y的n阶导数

0次项.当n等于1时,y一阶导是1,次数为0;n大于1时,y的n阶导为0.

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653) 以上结果可用数学归纳法证明得到

y'=(1/m)(1+x)^(1/m-1) y''=(1/m)(1/m-1)(1+x)^(1/m-2) ……………… y的n阶导数为: y (n)==(1/m)(1/m-1)(1/m-n+1)(1+x)^(1/m-n)

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导.三阶就是导数的导数的导数,求导三次.n阶导数就是求n次导.简单的规律有:x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m)e^x的n阶导数仍是e^xsin x的n阶导数是sin(x-nπ/2π)cos x的n阶导数是cos(x-nπ/2π)

1阶导数 x'*lnx+x*(lnx)'=lnx+1二阶导数 1/x三阶以后就比较有规律了,你可以找到一个递推式,y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(-n+1)注意:(n)表示n阶导数 n=2也满足

当m=1时,y=1+x y'=1 y"=0 当导数阶数大于一时为0 当m≠1时,y'=(1/m ) * (1+x)^(1/m -1) y"=(1/m) *(1/m -1) * (1+x)^(1/m -2) (这样写便于观察、系数指数变化) y'"=(1/m)*(1/m -1) (1/m -2 )* (1+x)^(1/m -3) .. 分别观察系数的变化和函数指数的变换可知 y (n)==(1/m)(1/m-1)(1/m-n+1)(1+X)^(1/m-n)

这个Y是n次多项式,首项系数为1,当n非零时,显然n阶导数为 n!(阶乘);至于n为零?此题不严谨(这Y=1还是a0?)应写首项系数an该题原意应是求K阶导数,否则“一般表达式”没什么意思,如果是这样,那么当K>n时导数为0;当K=n时如前所述;其余情形为n(n-1)……(n-K+1)X^(n-K)+…………(手机输入繁琐,后面各项类似)

第一阶:lnx+1第二阶:1/x第三阶:-1/x^2第四阶:2/x^3第n阶:(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)

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