y导加y等于E的负x

该题为一阶常系数微分方程 dy--- + y = e^(-x) dx 两边取拉普拉斯变换.1 sy(s) - y(0) + y(s) = ------------..s+1 所以..1y(0) y(s) = ----------- + -------------.(s+1)^2s+1 y(0)可以为任何数,所以设y(0)=C 反拉普拉斯变换 y(x) = xe^(-x) + Ce^(-x) C为任意实数

该题为一阶常系数微分方程dy--- + y = e^(-x)dx两边取拉普拉斯变换.1sy(s) - y(0) + y(s) = ------------.s+1所以.1.y(0)y(s) = ----------- + -------------.(s+1)^2.s+1y(0)可以为任何数,所以设y(0)=C反拉普拉斯变换y(x) = xe^(-x) + Ce^(-x) C为任意实数

y''+y=e^x 首先特解显然为0.5e^x 而对于y''+y=0 对应λ+1=0的特征方程 解得c1*sinx+c2*cosx 故解得y=0.5e^x+c1sinx+c2cosx c1c2为常数

记住基本公式(e^x)'=e^x 那么对y=e^(-x)求导 得到y'=e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)

y'+Py=Q y=e^(-∫Pdx)[∫Qe^(∫Pdx)dx+C] y'+2y=e^(-x) y=e^(-∫2dx)[∫ e^(-x) e^(∫2dx)dx+C]=e^(-2x)[∫ e^(-x) e^(2x)dx+C]=e^(-2x)(∫dx+C)=e^(-2x)(x+C)

^y'' + y' = e^x..(1) y'' + y' = 0.(2) 对应的特征根:s1=0s2=-zhidao1(1)的特解:y1=0.5e^x(3)(2)的通专解:y* = c1 + c2 e^(-x)(4)(1)的通解:y = y* + y1 即:y = c1 + c2 e^(-x) + 0.5 e^(x).(5) c1, c2 为积分常数,由初始条件确定.属

y=e^(-x)=(1/e)^x 因为y=a^x的导数为y'=a^xlna 所以y'=(1/e)^x|'=(1/e)^xln(1/e)=-(1/e)^x=-e^(-x)

y=e^-xy'=(e^x)^-1=-1*((e^x)^-2)*e^x=-e^-x这是复合函数的求导,总共要求两次导

y=e^x的导数为y=e^x的推导过程∵y=e^x,∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1) ∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x 设一个辅助的函数β=e^△x-1△x=ln(1+β).∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β 显然,当△x→0时,β→0而当β→0时,lim(1+β)^1/β=e,∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1.∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x∴y'=e^x.

根据复合函数的求导公式进行的.设-x^2=u,y=e^u 所以y'=(e^u)'*u',得出如下结果:

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