y x 5 sinx%E x 6求导数

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx

(sinx/x)'=[(sinx)'x-x'sinx]=(xcosx-sinx)/x^2(sinx/x)''=[-x^3sinx-2x(xcosx-sinx)]/x^4(sinx/x)'''=(7x^10sinx-x^11cosx+14x^9cosx-14x^8sinx)/x^16

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

y=sinx /x 那么由除法的求导公式得到 y'=(sinx /x)'=[(sinx)' *x -sinx *x'] /x^2 显然(sinx)'=cosx,x'=1 所以求得 y'=(cosx *x -sinx) /x^2

用公式y=cosx的导函数为y'=-sinx y=x+cosx的导数为y'=2x-sinx

基本求导公式:1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 依照这个基本求导公式就可以解决大部分的求导问题了.

lny=sinxlnx 所以(1/y)*y'=cosxlnx+sinx*1/x 所以y'=x^sinx*(cosxlnx+sinx/x)

y = e^x cosxy' = e^x cosx - e^xsinx = e^x(cosx-sinx)y'' = e^x(cosx-sinx) - e^x(sinx-cosx) = 2e^x(cosx-sinx)y''' = 2e^x(cosx-sinx)-2e^x(sinx-cosx) = 4e^x(cosx-sinx)y'''' = 8e^x(cosx-sinx)y''''' = 16e^(cosx-sinx).y() = 2^(-1) e^(x)(cosx-sinx)

对于y=x^sinx两边取自然对数,得 lny=lnx^sinx→lny=sinxlnx. 再两边求导数,可得 (1/y)y'=(sinx)'lnx+sinx(lnx)' →(1/y)y'=cosxlnx+sinx(1/x) →y'=y[cosxlnx+(1/x)sinx], 即y'=x^(sinx)[cosxlnx+(1/x)sinx].

解:y=e^x(sinx/x) 则 y'=(e^x)'(sinx/x)+e^x(sinx/x)'=e^x(sinx/x)+e^x((xcosx-sinx)/x^2)

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