y sin x的微分

y=x/sinxy'=(sinx-xcosx)/sin^2xdy=(sinx-xcosx)/sin^2xdx

y'cosy+sinxcosy-cosxsiny=sinxcosy+cosxsiny y'cosy=2cosxsiny cotydy=2cosxdx lnsiny=2sinx+c

y=sinx 求导:y'=dy/dx=2sinxcosx=sin2x 所以:微分dy=(sin2x) dx

y=x/sinxy'=(sinx-xcosx)/sin^2xdy=(sinx-xcosx)/sin^2xdx

y'=2sinxcosx=sin(2x)dy=y'dx=sin(2x)dx

dy=(2xcosx)dx

解:∵y''+y=0的特征方程是r+1=0,则r=±i (i是虚数单位) ∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数) 设原方程的解为y=Axsinx+Bxcosx 代入原方程,求得A=0,B=-1/2 则原方程的特解是y=-xcosx/2 故原方程得通解是y=C1cosx+C2sinx-xcosx/2 (C1,C2是积分常数).

y=sin(xe^x)解:y'=sin(xe^x)'=cos(xe^x)*(xe^x)'=cos(xe^x)*[x'e^x+x(e^x)']=cos(xe^x)*[e^x+xe^x]

y`=cos(x+c)所以y^2+y`^2=1所以y=√(1-y`^2 )

∵y″′=sinx,∴y″=-cosx+C,∴y′=Cx-sinx+D,∴y=E+Dx+Cx^2+cosx.∴原微分方程的通解是:y=E+Dx+Cx^2+cosx,其中C、D、E为任意常数.

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