xsin1x在x0处的可导性

可导,就是(xsin(1/x))求导

是连续的.因为该点处极限=0,=函数值但不可导.导数=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0处这个极限不存在.

因f(x)在x=0处无定义,则f(x)在x=0处是否可导就要根据可导的定理:连续函数必可导.证:当x->0时,有sinx⌒x,那么sin(1/x) ⌒1/x,f(x)(x->0)=xsin(1/x)=x*1/x=1,从而f(x)在x=0处连续,原函数必可导.证毕

因为x = 0不是f(x) 的定义域,所以根据可导的定义,f(x)在x=0处不可导

lim x→0 f(x)=lim x→0 xsin1 x =0=f(0)故该函数在该点连续;lim △x→0 f(x0+△x)?f(x0) △x =lim △x→0 △xsin1 △x ?0 △x =lim △x→0 sin1 △x 该极限不存在,故函数不可导;故选:A.

x=0时,f(x)连续,x趋近于0时,sin(1/x)为有界量,x为无穷小,相乘为0,所以连续;至于导数你求一下左导数和右导数,即x0时的导数,看x趋近于0时是否相等就行,应该是不可导的,你求一下.

^不管f(0)等于多少,f(x)在x=0处不可导.但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x) 那么lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (无穷小乘以有界量是无穷小) f'(0)=0

不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(dx*sin1/dx-0)/(dx-0)=limsin1/dx,当dx趋于零时因为sin的性质,所以肯定极限不存在,导数也就不存在

x趋向0时 1/x无穷大 sin(1/x)的极限就在(-1,1)间震荡 0乘以sin(1/x)的极限就为0=f(0) 极限与函数值相等所以连续

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0 即lim(x->0)=f(0) 所以f(x)在x=0处连续.lim(δx-->0)[f(0+δx)-f(0)]/δx lim(δx-->0)δxsin(1/δx)=lim(δx-->0)sin(1/δx)/(1/δx)=1 f(x)在x=0处可导.

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