xlnx的极限不用洛必达

答案是零.原式等于lnx除以1/x,分子分母都是无穷,用L,hospital法则,求导得到结果是-x,x趋于0,那么-x=0,极限就是0

这是一题0*∞的题目,一般思路是化为0比0型或者∞比∞型,再使用洛必达法则.此题可以先化成lnx/(1/x),也可化成x/(1/(lnx)).出于求导的方便,我们使用前者.lnx/(1/x)的分子分母分别求导,分子求导为1/x,分母求导为-1/x,求导之后合在一起为(1/x)/(-1/x)=-x因此可以得出,此题极限为0

设x=1+a则x->1时a->0lim(a->0)(1+a)ln(1+a)/(1-(1+a)^2)=-lima(1+a)/(a^2+2a)=-lim(a->0)(1+a)/(a+2)=-1/2

洛必达法则只能保证分子分母同时求导后的极限和原极限相等,即limf'(x)/g'(x)=limf(x)/g(x),但这不意味着极限limf'(x)/g'(x)一定比limf(x)/g(x)容易计算.用你举的例子来说,如果把xlnx变成x/(1/lnx)的形式,使用洛必达法则后变为计算极限lim[-x(lnx)^2],这样的极限比原极限xlnx更不容易计算,但它确实也等于0(化为-(lnx)^2/(1/x)后用洛必达).总之,对于满足洛必达法则的极限,使用洛必达法则时要注意方法,如果方法不当,得出更复杂的极限表达式导致仍然计算不出结果,但不妨碍这个复杂的极限和原极限相等.

解:lim(x→0+)xlnx=lim(x→0+)(lnx)/(1/x),属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴lim(x→0+)xlnx=-lim(x→0+)x=0.供参考.

解:∵y=xlnx的定义域是x>0 ∴y=xlnx在x=0处只存在有极限,即lim(x->0+)(xlnx)存在 于是 lim(x->0+)(xlnx)=lim(x->0+)[lnx/(1/x)]=lim(x->0+)[(lnx)'/(1/x)'] (∞/∞型极限,应用洛必达法则)=lim(x->0+)(-x) (求导化简)=0.故 y=xlnx在x=0时的极限是0.

直接写到f(x)=xlnx=0不行,因为当x趋向于0+,时x趋向于0,但是lnx趋向于负无穷大,0乘以负无穷的极限不一定是零. 用罗比达法则可是使问题简化.

你好!所以极限=(0 1)/(0 2)=1/2 用罗比塔法则原式 =lim((xlnx-x 1)/((x-1)lnx)) =lim((lnx 1-1)/(lnx (x-1)/x)) =lim(lnx/(lnx 如果对你有帮助,望采纳.

lnx比x分之一,用洛必达法则求导.成1/x比负的x平方分之一.上下一约,成负的x.所以x趋于0为0

原极限可以看作是由不定式极限″∞ ∞ ″型派生出来的″0?∞″型,∴将其转换成″∞ ∞ ″型,∴lim x→0+ xlnx=lim x→0+ lnx 1 x 运用洛比达法则,原极限等价于lim x→0+ 1 x ?1 x2 =lim x→0+ ?x=0故答案为:0.

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