x2sin2x的50次导

(x^2sin2x)^(30)=x^2*(sin2x)^(30)+60x*(sin2x)^(29)+870*(sin2x)^(28)=2^30*x^2*sin(2x+15π)+15*2^31*x*sin(2x+14.5π)+435*2^29*sin(2x+14π)=-2^30*x^2*sin(2x)+15*2^31*x*cos(2x)+435*2^29*sin(2x)

直接用莱布尼茨公式,展开之后只剩三项,最后答案是-2^50*sin(2x)+5*2^52*cos(2x)+85*2^50*sin(2x)

y=x^2sin2x求y的50阶导数=2^50[-x^2sin2x+50xcos2x+(1225sin2x)/2 ]

求这个函数的导数要用到函数乘积的求导法则和复合函数的求导法则.y=e^xsin2xy'=(e^x)'sin2x+e^x(sin2x)'=e^xsin2x+e^xcos2x*(2x)'=e^xsin2x+e^xcos2x*2=e^x(sin2x+2cos2x).

sin(2x)的1阶导为cos(2x)cos(2x)2阶导为-sin(2x)-sin(2x)的3阶导为-cos(2x)-cos(2x)4阶导为sin(2x)∴sin(2x)50阶导为-sin(2x)

运用莱布尼茨求导公式容易求得结果为:2^50(xcos2x-x^2sin2x)-2^49cos2x

y=xsin(2x)的导数为以下形式:f(x)=(ax+bx+c)sin(2x)+(kx+px+q)cos(2x).对f(x)求导数f '(x)=(2ax+b)sin(2x)+(2kx+p)cos(2x)-2(kx+px+q)sin(2x)+2(ax+bx+c)cos(2x)整理系数,求导就会成为代数式数值计算.

在Matlab上得到这个结果:>> diff('x*sin(2*x)',50)ans =28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)=25*2^50*cos(2*x)-2^50*x*sin(2*x)=2^50*((50/2)*cos(2*x)-x*

(uv)'=u'v+uv'(uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'= u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv''(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''(uv)(n) = C(0,n)u(0)v(n)+C(1,n)u(1)v(n-1)+C(2,n)u(2)v(n-2)+.+C(n,n)u(n)v(0) C(0,n),C(1,n),C(2,n)这些是排

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