x乘以sinx的n次方的积分

首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x 则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x) =∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/

解 ∫ xsinxdx=-∫ xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C分部积分法

∫x^2sinxdx=-x^2cosx+2∫xcosxdx=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

这里N为未知数,是无法求出准确关系式的使用分部积分法,降阶

分部积分法 ∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+C (C是积分常数)

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,当n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,当n为偶数 cosx积分就是sinx,sinx积分就是-cosx,一点点算就能算出来

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