u x y 的z次幂

令u=xy^z au/ax=y^z au/ay=xzy^(z-1) au/az=xy^zlny 所以 du=y^zdx+xzy^(z-1)dy+zy^zlnydz

d(X^Y)/dy=X^Y*lnXU=X^(Y^Z)U对Z求偏导=[X^(Y^Z)对Y^Z求偏导]*(Y^Z对Z求偏导)=[X^(Y^Z)*lnX]*(Y^Z*lnY)=lnX*lnY*Y^Z*X^(Y^Z)

u=z^xy lnu=xylnz 两边求导得到:du/u=ylnzdx+xlnzdy+xydz/z du=yulnzdx+xulnzdy+uxy/zdz 所以:u对x的偏导数=yulnz.u对y的偏导数=xulnz.u对z的偏导数=uxy/z.

已知 u = (x/y)^z 求 u对x、y的偏导数.解: u = (x/y)^z(1) lnu = z(lnx - lny)(2)(2) 两边对 x 求偏导: (u/x)/u = z/x..(3) u/x = zu/x.(4) 类似地:u/y = zu/y.(5) (4) 两边再对 y求一次偏导: u/xy = (z/x)(u/y).(6) u/xy = -(z/xy)(x/y)^z..(7)

u=u(x,y,z)=x^(y/z) u/x=(y/z)*x^(y/z-1) u/y=x^(y/z)*lnx*(1/z) u/z=x^(y/z)*lnx*(-y/z)

偏导数的符号用a代替了哈az/ax=1/tan(y/x)*sec^2(y/x)*(-y/x^2)=-y/(x^2sin(y/x)cos(y/x))az/ay=1/tan(y/x)*sec^2(y/x)*1/x=1/(xsin(y/x)cos(y/x))

一步一步来,令y^z=k,则,u=x^k,这个先导一次,因为k可导,所以再对K导一次,得到的是 u=x^klnxk`,把k=y^z带入,得到 u=x^(y^z)lnxy^z` u=x^(y^z)lnxy^zlny 整理后得到u=x^(y^z)y^zlnxlny

对x求偏导时,函数是x的幂函数,当然就等于把幂指数往前提后原来的函数的指数减去1;对y求偏导时,整个函数是指数函数(指数由y的复合函数构成),就按指数函数求导法则求了之后再乘以整个指数(是y的幂函数)对y的导数;最后,对z求偏导时,函数也是指数函数(此时整个指数又是z的指数函数),用类似于上面去求即可.

u=z^xylnu=xylnz两边求导得到:du/u=ylnzdx+xlnzdy+xydz/zdu=yulnzdx+xulnzdy+uxy/zdz所以:u对x的偏导数=yulnz.u对y的偏导数=xulnz.u对z的偏导数=uxy/z.

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