sinxCos2x Dx

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx=1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx=1/2*cosx-1/6*cos3x+C(2)设arctanx=u,dx/(1+x)=dv,则du=dx/(1+x),v=arctanx∫arctanx/(1+x)*dx=(arctanx)-∫arctanx/(1+x)*dx即∫arctanx/(1+x)*dx=1/2*arctanx

先用积化和差公式,化为两个三角函数和差的积分即得:∫sinxcos2xdx=-1/6*cos(3*x)+1/2*cos(x)+C

∫π/20(cos2x/cosx+sinx)dx=∫π/20(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx=∫π/20(cosx-sinx)dx=sinx+cosxπ/20=(1+0)-(0+1)=0

∫(-π ,π )(x^2sinx)/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )[(x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )sinxdx-∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx 观察易知:积分区间关于原点对称,且sinx/ (x^2+1)是奇函数 sinx是奇函数所以∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx =0 ∫(-π ,π )sinxdx=0所以这个定积分的结果是0

cos2x/(1+cos2x) = [2(cosx)^2 -1]/ [2(cosx)^2]=1- 1/ [2(cosx)^2]sinxdx = -dcoosx 原式= integrate -{1- 1/ [2(cosx)^2]}d(cosx)=-cosx +1/ [2(cosx)]=================================两个2都是平方?? 晕(cosx)^2/[1+(cosx)^2] =1- 1//[1+(cosx)^2] sinxdx = -dcoosx原式= integrate -{1- 1//[1+(cosx)^2]}d(cosx) = - cosx + arctancosx +C

∫sinx/cos^2xdx=-∫-sinx/cos^2xdx=-∫1/cos^2xd(cosx)=1/cosx+C

原式=-∫cosxdcosx=-cosx/3+C

∫(sinxsin2x)dx 你是求不定积分吧,定积分要有上下限的呀=∫2sinx sinxdsinx (sinx的导数是cosx)=(2/3)(sinx)^3+C (读作三分之二倍的sinx的三次方加上常数C) 如果是求定积分,就将上限的x值带入求得的数 减去 下限的x值带入求得数 就是最后结果了 至于楼上的那位的解答太过复杂 涉及sin(x/2)和sin(3x/2)建议此公式用于类似提到x偶整数倍使用 数学之美2团,竭诚为你服务,请多指教

∫sinxcos2xdx=∫sinx(2cosx-1)dx=-∫(2cosx-1)d(cosx)=-(2/3)cosx+cosx+C∫x (x-1)^1/2dx令(x-1)^1/2=u,x=u+1,dx=2udu=∫(u+1)u*2udu=2∫(u^4+u)du=(2/5)u^5+(2/3)u+C=(2/5)(x-1)^(5/2)+(2/3)(x-1)^(3/2)+C

sinxcos2x=1/2(sinxcos2x+cosxsin2x+sinxcos2x-cosxsin2x)=1/2(sin(x+2x)+sin(x-2x))=1/2(sin3x-sinx)

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sinxcos2x化简
∫2cos2xdx2为平方
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∫sinx∧2cos2xdx
sinxcosx2
cos2xsinx的积分
cos2xsinx等于
sin2xcos2x化简
sin3x
sin3xcosx
cos2xdcosx
∮ sinx cosx dx
积分sinxcos 2x
积分sinxcosxdsinx
sinx乘cos2x的积分
sinacosb
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