sinx四次方降次公式

(sinx)^4= [(sinx)^2]^2 =(1-cos2x)^2/4 =1/4-1/2cos2x+(cos2x)^2/4 =1/4-1/2cos2x+1/4*1/2*(1+cos4x) =3/8-1/2cos2x+1/8cos4x

∫[(sinx)^4]dx=∫[-(sinx)^3]d(cosx)+C=∫{-[1-(cosx)^2]^3/2}d(cosx)+C={-2/5*[(1-(cosx)^2)]^5/2}/sin2x +C

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解.2. 具体解答过程:=∫(sinx)^4dx=∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]

(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫

因为sinx=(1-cos2x)/2 所以(sinx)^4=(1-2cos2x+cos2x)/4 而cos2x=(1+cos4x)/2 所以∫(sinx)^4dx=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

华氏公式,不过是0到二分之派区间上,号称点火公式,注意奇偶次之分

原函数为 (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.解:令f(x)=(sinx)^4,F(x)为f(x)的原函数.那么F(x)=∫f(x)dx=∫(sinx)^4dx=∫ (sinx^2)^2dx=∫((1 - cos2x)/2)^2dx、=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4dx=∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)

∫sinx四次方*cosx三次方*dx = ∫sinx四次方*cosx二次方*dsinx = ∫sinx四次方*(1-sinx二次方)*dsinx =∫sinx四次方*dsinx-∫sinx六次方)*dsinx =1/5*sinx五次方-1/7*sinx七次方

完全平方公式,前两项的平方就出来四次项 这个根据平方和公式!!=(x-x^3/6)^2=x^2-1/3*x^4

因为sinx=(1-cos2x)/2所以(sinx)^4=(1-2cos2x+cos2x)/4而cos2x=(1+cos4x)/2所以∫(sinx)^4dx=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

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