sinx的x次方的导数

令y=x^sinx……………………(1) 两边取对数得: lny=sinx*lnx 两边对x求导得:(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx(2)由(1)(2)得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)

两种方法:1,两边取对数lny=sinxlnx 两边求导 y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=y(cosxlnx+sinx/x)=(x)^sinx(cosxlnx+sinx/x) 2,复合函数求导 注意恒等式 y=(x)^sinx=(e)^(lnx^sinx)

y=sinx^x 两边取对数:lny=x*ln(sinx) 两边同时求导:y'/y=ln(sinx)+x*(ln(sinx))'=ln(sinx)+x*(1/sinx)*cosx 再乘以y:y'=(ln(sinx)+x*(1/sinx)*cosx)*sinx^x=ln(sinx)*sinx^x+x*cosx*sinx^(x-1)

两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y' =y'*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy'(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy'=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))y'=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))望采纳

y=(sin x)^x是幂指函数,通常用对数求导法ln y=x ln(sin x),两边分别求导y'/y=ln(sin x)+x*1/sin x*cos x∴y'=x ln(sin x)(ln sin x+x cotx)

两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y' =y'*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy'(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy'=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))y'=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))望采纳

解答:令y=x^sinx……………………(1) 两边取对数得: lny=sinx*lnx 两边对x求导得:(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx(2) 由(1)(2)得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)

^y=(sinx)^5261(1/x) lny=(41021/x)1653ln(sinx) y'/y=(1/x)'ln(sinx)+(1/x)[ln(sinx)]'=cosx/[xln(sinx)]-ln(sinx)/x^2 所以回答y'={cosx/[xln(sinx)]-ln(sinx)/x^2}y=

y = x^sinxlny = sinx lnxy'/y = cosx inx + sinx / xy' = x^sinx (cosx inx + sinx / x)

y = x^sinxlny=sinxlnx1/y*y′=cosxlnx+sinx/x=(xcosxlnx+sinx)/xy ′ = x^sinx * (xcosxlnx+sinx)/x

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