sinx的n次幂不定积分

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

分部积分导出关于n的递推关系,然后根据n的奇偶性分类讨论. 自己算啊!方法都告诉你了. 看这文档的最后:http://ishare.iask.sina.com.cn/f/4754675.html?retcode=0 这种问题以后自己搜索吧.

归约公式(Reduction Formula)

那个是定积分公式.(sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分=若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3不定积分好像没有特别的公式.

(根号π/2)*Γ((1+n)/2)/Γ(1+n/2) 其中Γ(n)=(n-1)!

这个递推公式够你用了.

你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分?它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的!

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