sinx的4次方求导过程

(1)先求 S(sin2x)^2dx=x/2-(1/4)sina2xcos2x S(sin2x)^2dx=-(1/2)Ssin2xdcos2x=-(1/2){ sin2xcos2x-2Scos2xcos2xdx}=-(1/2){sin2xcos2x-2S(1-(sinx)^2)dx}=-(1/2)sin2xcos2x+S(1-(sinx)^2)dx=-(1/2)sin2xcos2x+x-S((sinx)^2)dx S(sin2x)^2dx=-(1/4)sin2

即求sinx的四次方的积分.学过积分的话自己积一下,利用三角函数的二倍角公式.(sinx)^4=3/8-1/2 cos2x+ 1/8 cos4x,所以,它的积分是3/8 x-1/4 sin2x+ 1/32 sin4x.没学过积分的话,我帮不了你.数学软件 mathmatica,matlab等都可以很容易的算出来.

x^4求导之后是4x^3,sinx求导之后是cosx,两者相加就行了.答案是y=4x^3+cosx

(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫

(sinx)^4+(cosx)^4=(sinx+cosx)-2sinxcosx=1-sin2x=1-1/4(1-cos4x)=3/4+1/4*cos4x 所以 [(sinx)^4+(cosx)^4]^{(n)}=1/4*4^ncos(4x+nπ/2) 这里用了cosx的n阶导数公式

∵∫(sinx)^4dx=∫[(1-cos(2x))/2]dx =∫[(1-2cos(2x)+cos(2x))/4]dx =∫[(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)/4]dx =∫[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx =3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数) ∴3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)的导数是sinx的4次方.

用定义吧 sinx'=lim△x->0 (sin(x+△x)-sinx)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]△x/2/△x =cosx

4^sinx求导=sinxcosxln4

因为sinx=(1-cos2x)/2 所以(sinx)^4=(1-2cos2x+cos2x)/4 而cos2x=(1+cos4x)/2 所以∫(sinx)^4dx=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

公式:(a^x)'=xlna 所以:(4^sinx)'=sinxln4(sinx)'=cosxsinxln4 复合函数求导!!(sinx)'=cosx 望采纳,谢谢哈!

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