sinx的4次方降幂

(sinx)^4= [(sinx)^2]^2 =(1-cos2x)^2/4 =1/4-1/2cos2x+(cos2x)^2/4 =1/4-1/2cos2x+1/4*1/2*(1+cos4x) =3/8-1/2cos2x+1/8cos4x

原式=sinx*sinx=sinx*(1-cosx)=sinx-sinxcosx =0.5*(1-cos2x)-0.25sin(2x)=0.5*(1-cos2x)-0.25*0.5(1-cos4x) =0.375-0.5cos2x+0.25cos4x后面的就不用说了吧

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解.2. 具体解答过程:=∫(sinx)^4dx=∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]

=sin4x+2sin2xcos2x+cos4x-2sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x

(1)先求 s(sin2x)^2dx=x/2-(1/4)sina2xcos2x s(sin2x)^2dx=-(1/2)ssin2xdcos2x =-(1/2){ sin2xcos2x-2scos2xcos2xdx} =-(1/2){sin2xcos2x-2s(1-(sinx)^2)dx} =-(1/2)sin2xcos2x+s(1-(sinx)^2)dx =-(1/2)sin2xcos2x+x-s((sinx)^2)dx s(sin2x)^2dx=-(1/4)sin

主要步骤如下:(cosx)^4=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1/4)(1+2cos2x+(cos2x)^2)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/4)*(1+cos4x)/2=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)+(1/8)cos4x=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x

利用倍角公式,降幂扩角

你说的是导数方面的吧!sinx的原函数为-cosx+c

∫sin^3xdx=-cosx+(1/3)cos^3x+C.∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.C为常数.总体思想,运用公式降幂.∫sin^3xdx=∫sin^2x sinxdx=-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C ∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2

^^sinx的四次方加cosx的四次方等于3/4+(cos4x)/4,可来以运用三角函数的性质公式进行化简. 设y=(sinx)^自4+(cosx)^4,则有; y=(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=1-(sin2x)^2/2=1-[(1-cos4x)/2]/2=3/4+(cos4x)/4 扩展资

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