sinx导数推导过程

证明过程如下: cosx的导数=lim[cos(x+德尔塔x)-cosx]/德尔塔x=lim[-2sin(x+德尔塔x/2)*sin(德尔塔x/2)/德尔塔x=-sinx 注:所有lim的条件都是德尔塔x趋近于0 其中用到了和差化积公式以及sin无穷小值=无穷小值

根据导数的定义,有:(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x) =[cosx*△x]/(△x) =cosx,得证这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x

(sinx)'=cosx 解析:(sinx)'=limf(x)(x→0)=lim[sin(x+x)-sin(x)]/x=lim2cos(x+x/2)sin(x/2)/x=lim[cos(x+x/2)]●[sin(x/2)/(x/2)]=cos(x+0)●1=cosx PS:使用了重要极限:x→0时,limsinx/x=1

(sinx)' =dsinx/dx =[sin(x+dx)]/dx =(sinxcosdx+sindxcosx)/dx =[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx =dx*cosx/dx =cosx

<y=sin(x+<x)-sinx=sin[(x+<x+x)/2+(x+<x-x)/2]-sin[(x+<x+x)/2-(x+<x-x)/2]=2cos[(x+<x+x)/2]sin[(x+<x-x)/2]=2cos(x+<x/2)sin(<x/2)y'=dy/dx=lim<x->0,<y/<x=lim<x->0,[2cos(x+<x/2)sin(<x/2)]/<x=lim<x->0,cos(x+<x/2)*lim<x->0,sin(<x/2)]/(<x/2)=cosx*1=cosx希望帮助你解决了本问题.祝你学习顺利,望采纳.

y = (x) = sinx dy/dx =lim[(x+Δx)-(x)]/Δx Δx→0 =lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx Δx→0 =lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx Δx→0 =lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx Δx→0 =lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2) Δx→0 =cosx * 1 =cosx

用定义吧sinx'=lim△x->0 (sin(x+△x)-sinx)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]△x/2/△x =cosx

sin(x) = x - (x^3)/(3!) + (x^5)/(5!) - (x^7)/(7!)+ 这是正弦函数的级数展开式,其中x以弧度为单位.

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx

你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+δx)-sinx=sin(x+δx/2+δx/2)-sin(x+δx/2-δx/2)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2);不知道你说的第二步是不是这步

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