sin2x求导50次

麦克劳林展开式:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!x^2,+f'''(0)/3!x^3+……+f(n)(0)/n!x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!x^(n+1),这

(x^2sin2x)^(30)=x^2*(sin2x)^(30)+60x*(sin2x)^(29)+870*(sin2x)^(28)=2^30*x^2*sin(2x+15π)+15*2^31*x*sin(2x+14.5π)+435*2^29*sin(2x+14π)=-2^30*x^2*sin(2x)+15*2^31*x*cos(2x)+435*2^29*sin(2x)

求导就使用链式法则,使用基本求导公式,一步步来求导即可 那么就得到(sin2x)'=cos2x *(2x)'=cos2x *2=2cos2x

你先对2x,求导,等于二.在对sin求导等于cos,所以等于2cos2x

对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式:y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x).其中:y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(

令a=sin2x 先对a^3求导,在对sin2x求导,最后对2x求导 所以y'=3(sin2x)^2*(sin2x)'=3(sin2x)^2cos2x*(2x)'=6(sin2x)^2cos2x

复合函数链导法则:f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)令f(x)=sinx,g(x)=2x,代入上述法则y'=(sin2x)'=sin'(2x)(2x)'=cos2x*2=2cos2x

求导数的话 通常就是两种方法 要么直接使用导数公式 y=sin2x,y'=2cos2x 或者使用导数的概念式子 使用极限式子来推导

这要用到高阶导数的求导公式,过程如下:

f(g(x))的导数2113=f'(g(x))g'(x)本题中f(x)看成 sinx g(x)看成2x即可(sin2x)'=2cos2x在具体一点,这个函数求导5261先看最外层的基本函数sin想象成4102sinysiny的导1653数是cosy所以回最外层函数的导数为cosy再看内层函数y=2x所以内层函数的导数为2把上面两答个导数相乘即时原函数的导数2cosy这里y=2x所以 sin2x的导数=2cos2x

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