lnx在0到1的定积分

因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然

你好!∫(1-->e) lnx dx= [x lnx] |(1-->e) - ∫(1-->e) x dlnx= e - (1-->e) x 1/x dx= e - [x] |(1-->e)= e - (e - 1)= 1 如有疑问,请追问.

明显的,被积函数在0附近是无界的,也就是0是瑕点,积分是有限区间上的反常积分.此积分是收敛的,理由见下图~

<p>分部积分如下,第二行用了变量代换,令y=ln(x),即x=e^y,</p> <p></p>

∫(0,1]lnxdx=(xlnx-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx=-1-lim(x→0+) xlnx=-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x=-1因此收敛

∫ lnx/x dx= (1/2) (lnx)^2 +c 定积分,代入上下限的值,用n-l公式计算.

lnx=tx=e^t x=0时,t为负无穷,x=1时,t=0dx=e^tdt原式=∫e^t/tdt (-无穷,0]f(t)=e^tf'=e^tf''=f'''=f''''==f(n)泰勒展开:f'(0)=f''(0)=f(N)(0)=e^0=1f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!f(t)/t=1/t+1+t/2!++t^(n-1)/n!∫f(t)/t=ln|t|+t+t^2/(2*2!)+.t^n/(nn!)其中,t=lnx这是非初等函数.

用二重积分做, 两个所求相乘,其中一个把x换成y,然后变成二重积分,再换成极坐标,答案貌似是π(e的四次方-1)

∫(0到1)ln(1-x)dx =-∫(0到1)ln(1-x)d(1-x) ∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/x dx ==xlnx-∫dx =xlnx-x+C 代换 -∫ln(1-x)d(1-x) =-【(1-x)ln(1-x)-(1-x)+C】 则 -(1-x)ln(1-x)-(1-x)+C|(0,1) =1

∫(0->1)(xlnx)^n dx=[1/(n+1)]∫(0->1)(lnx)^n dx^(n+1)=[1/(n+1)] [x^(n+1).(lnx)^n ](0->1) -[n/(n+1)] ∫(0->1)x^n.(lnx)^(n-1) dxconsiderlim(x->0) x^(n+1).(lnx)^n =0∫(0->1)(xlnx)^n dx=-[n/(n+1)] ∫(0->1

相关文档

lnx 的定积分
lnx在0到1之间的定积分
lnx零到一的定积分
lnx在0到1上的反常积分
lnx在0到1上连续吗
定积分lnxdx0到1
lnx在1到e的定积分
求瑕积分∫0到1lnxdx
电脑版