lnx图像及性质定义域

函数ln定义在正实数上,值域为负无穷到正无穷是以e为底的指数函数的反函数严格单调递增,严格上凸有零点x=0当x趋于正无穷时,lnx是x的高阶无穷小,即lnx比x更慢地趋于正无穷对于a>0,b>0 有lnab=lna+lnb

我们可以知道,它的定义域为(0,∞),且在其定义域上为增函数,且过关键点(1,0)和(e,1),而其递增趋势为渐进平缓,x趋于0时y是趋于负无穷的,所以是一道逐渐上升且渐进平缓的弧线.

这是个对数函数,只不过底是e,除此之外没有其他的.

函数f(x)=x/lnx 定义域为:x>0且x≠1,求一阶导f'(x)=(lnx-1)/lnx 零点x=e,左-右+,为极小值点.极小值f(e)=e;0<x<1时,f'(x)<0 x>1,递增.求二阶导f''(x)=(2-lnx)/(xlnx)【楼上写错了】,当x=e时为零点,x>e为上凸,1<x<e下凸,0<x<1上凸,,,注意1是一个渐近线分界点鸭!!!然后根据增减性和凹凸性可大致画出啦~~~

1、确定定义域 y=lnx/x 定义域x>02、求导,确定函数的增减区间以及极值点、极值、端点值(趋势) y'=(1-lnx)/x驻点(y'=0的点)x=e x>e y'<0 x=e为极大值点,极大值=1/e lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx(1/x)=-∞ lim(x→+∞)y=03、求二阶导数,确定凹

y=e^x图像通过(0,1)、(1,e)、(-1,e^(-1)),三点,参照指数函数画图像即可,定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),单调递增 y=lnx图像经过(1,0)、(e,1)、(e^(-1)、-1)三点,参照对数函数画图像即可,定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞),单调递增

在x?(0,+∞)上单调递增.过点(1,0).

y=1/lnx的定义域为{x|x>0,且x≠1} 它在(0,1)和(1,+∞)上均为减函数,可采用列表描点的方法来画.(图中原点为空心点)

①确定定义域 y=lnx/x 定义域x>0 ②求导,确定函数的增减区间以及极值点、极值、端点值(趋势) y'=(1-lnx)/x 驻点(y'=0的点)x=e00 x>e y'x=e为极大值点,极大值=1/e lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx(1/x)=-∞ lim(x→+∞)y=0 ③求二阶导数,确定凹凸性 y''=[-x-(1-lnx)2x]/x=(2lnx-3)/x 拐点x=e^(1.5)≈4.480e^(1.5)为凹区间 ④根据以上关键点数据,通过描点法画出函数图像

y=2x/lnx 定义域x∈(0,1)∪(1,+∞)y'=2[lnx-1]/lnx驻点x=e,xe y'0 为凹函数lim(x→0+)y=0∴ 图像大致为:

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