lnx图像及单调性

1.精确图象你可以用画函数图象的软件(如几何画板)2.画简图可以采用:一点一线和增减的方法.一点是它过定点(1,0),一线是它以直线y 轴为渐近线,增减是根据它是增函数就可画出它的简图来.

函数ln定义在正实数上,值域为负无穷到正无穷是以e为底的指数函数的反函数严格单调递增,严格上凸有零点x=0当x趋于正无穷时,lnx是x的高阶无穷小,即lnx比x更慢地趋于正无穷对于a>0,b>0 有lnab=lna+lnb

y=e^x图像通过(0,1)、(1,e)、(-1,e^(-1)),三点,参照指数函数画图像即可,定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),单调递增 y=lnx图像经过(1,0)、(e,1)、(e^(-1)、-1)三点,参照对数函数画图像即可,定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞),单调递增

函数f(x)=x/lnx 定义域为:x>0且x≠1,求一阶导f'(x)=(lnx-1)/lnx 零点x=e,左-右+,为极小值点.极小值f(e)=e;0<x<1时,f'(x)<0 x>1,递增.求二阶导f''(x)=(2-lnx)/(xlnx)【楼上写错了】,当x=e时为零点,x>e为上凸,1<x<e下凸,0<x<1上凸,,,注意1是一个渐近线分界点鸭!!!然后根据增减性和凹凸性可大致画出啦~~~

1.精确图象你可以用画函数图象的软件(如几何画板)2.画简图可以采用:一点一线和增减的方法.一点是它过定点(1,0),一线是它以直线y 轴为渐近线,增减是根据它是增函数就可画出它的简图来.

单调递增

(Ⅰ)∵函数f(x)=lnx的图象与g(x)=ax+bx的图象交于点P(1,0),∴g(1)=a+b=0①…(2分)又f′(x)=1x,g′(x)=abx2,由f(x)与g(x)在点(1,0)处有公共切线,∴g'(1)=f'(1)=1,即a-b=1②…(4分

由f(x)=lnx的图象与直线y=ax有两交点可知;a>0,当直线与f(x)相切时,设切点(x0,lnx0)∵f′(x)=1 x ,∴根据切线的斜率与导数值的关系可知:1 x0 =a,即x0=1 a ,代入直线方程可得;ln1 a =1,解得:a=1 e ,所以函数f(x)=lnx的图象与直线y=ax有两交点则01 e ,故答案为:(0,1 e )

第一问:这个交点不就是(1,0),则g(1)=a+b=0………………………………②f(x)=lnx导数1/x,所以该点切线斜率为1,则g(x)的导数在x=1处值为1,即a-b=1……………………①联立①②,得a=1/2,b=-1/2第二问:令h(x)=f(x)-g(x

易得x的取值范围为x&gt;0;(1)求出f(x)的导数为f'(x)=(1-lnx)/x^2 令f'(x)&gt;=0,得0&lt;x&lt;=e 令f'(x)&lt;0,得x&gt;e 所以原函数在(0,e]上单调增,在(e,正无穷)上单调减 我这边正无穷无法输(2)y=xf(x)+1/x即y=lnx+1/x(x&gt;0) 于

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