lnx求导

(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)] 令u=1/t 所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→∞ =1/x

(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]令u=1/t所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx dx/x趋于0,那么ln(1+dx/x)等价于dx/x 所以 lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx =1/x 即y=lnx的导数

(lnx)'= 1/x.令y=lnx,则(lnx)'的推导过程如下:y'= lim(h->0) [ln(x+h) - lnx] /h= lim(h->0) ln(1+h/x) /h= lim(h->0) (h/x) /h=1/x 扩展资料:常用导数公式:1.y=c(c为常数),y'=0 .2.y=x^n,y'=nx^(n-1) .3.y=a^x,y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x.4.y=logax,y'=logae/x,y=lnx y'=1/x.5.y=sinx,y'=cosx.6.y=cosx,y'=-sinx.

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/

lny=lnx*lnx=(lnx)^2 对x求导(1/y)*y'=2lnx*(lnx)'=2lnx/x y=(lnx)^x 所以y'=2(lnx)^x*lnx/x

=1-lnx/x^2 是对的 ( lnx/x )'= (x*1/x - lnx )/ x^ 2 = (1-lnx) / x^2

若求ln(x+y)的导数,首先题目必须明确,y是什么,在这里y是x的函数?还是只是一个常数?还是一个与x无关的变量.根据惯例,这里y应该是x的函数,所以ln(x+y)的导数是(y'+1)/(x+y)dx/dt=(1+t^2)'/(1+t^2)=2t/(1+t^2)

f(x)=|lnx| 分段:f(x)=-lnx 0<x≤1 f(x)=lnx x≥1 ∴f'(x)=-1/x 0<x≤1 f'(x)=1/x x≥1 f(x)=ln|x| 分段:f(x)=ln(-x) x<0 f(x)=lnx x>0 ∴f'(x)=1/x x≠0

实际上就是求lnx的微积分.解答如下:∫lnxdx=x*lnx- ∫xdlnx=x*lnx- ∫x*(1/x)dx=x*lnx- ∫dx=x*lnx- x+c (c为任意常数) 所以:x*lnx- x+c 的导数为lnx.

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