lnx的n阶导数

(lnx)'=1/x(lnx)''=-1/x^2(lnx)'''=2!/x^3(lnx)^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n

(lnx)'=x的-1次方 2阶导数=-x的-2次方 3阶导数=2!x的-3次方 所以 n阶导数=(-1)的n-1次方(n-1)!x的-n次方

1、y=xe^(-2x) 这个n阶导数中只有两项,一项是e^(-2x)求n阶导,x不求导;另一项是e^(-2x)求n-1阶导,x求一阶导,其余项由于x求导阶数≥2,因此结果都是0 y^(n)=x[e^(-2x)]^(n)+c(50,1)(x)'[e^(-2x)]^(n-1)=(-1)2xe^(-2x)+(-1)n*2e^

y=lnx/xy'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3记y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!lnx]/x^(n+1)有y(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)a(n+1)=(n+1)an+n!a1=1,a2=

[(-1)^(n-1)](n-1)!/X^n

y=lnx/xy'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!lnx]/x^(n+1)y(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)=(-1)^(n+1)(n!/k)/[x^(n+1)] a(n+1)=(n+1)an+n!

f(x)=lnx/x, f'(x)=(1-lnx)/x^2=[(2*1-1)-1!lnx]/(-x)^2, f''(x)=(-3+2lnx)/x^3=[(2*1-1)-2!lnx]/(-x)^3, f'''(x)=(5-6lnx)/x^4=[(2*3-1)-3!lnx]/(-x)^4, , f^(n)(x)=[(2n-1)-n!lnx]/(-x)^(n+1),

[x^(n-1)*lnx]'=(n-1)x^(n-2)*lnx+x^(n-2) 显然,第二项的n-1阶导数为0,故可以忽略 二阶导数为(n-1)(n-2)x^(n-3)*lnx+(n-1)x^(n-3)+…… 同样忽略第二项 ……(n-1)阶为(n-1)!*x^0*lnx+…… n阶为(n-1)!/x

y ′ = lnx + x*1/x = lnx+1 y ′′ = 1/x y ′′′ = -1/x y ′′′′ = 2/xy的n阶导数 = (-1)的n次方 * (n-2)的阶层 ÷ x的(n-1)次方

y'=1/x y"=-1/x^2 y"'=2/x^3 y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n

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