lnx的导数

导数证明可以使用求极限值的方法即导数(lnx)'=lim(dx趋于0) [ln(x+dx)-lnx]/dx=lim(dx趋于0) ln(1+dx/x) /dx此时dx/x趋于0那么ln(1+dx/x)等价于dx/x代入得到(dx/x)/dx=1/x于是lnx导数为1/x

这是利用x→0时, ln(1+x)等价于x 证明: 令ln(1+x)=t,则x→0时,t→0,且 x=e^t -1 而x = e^t-1 等价于 t = ln(1+x) 所以 ln(1+x)等价于x 原题中把x换成 △x/x 就可以了

x*lnx- x+c 的导数为lnx.导数(derivative)是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx

这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的.y=lnx,那么x=e^y 所以dx/dy=d(e^y)/dy=e^y 那么dy/dx=1/e^y=1/x 就是这样来的.

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dxdx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx=1/x即y=lnx的导数是y'

1/x

(xlnx-x+c)'=lnx.解法:∫ lnx dx=xlnx-∫ x dlnx=xlnx-∫ x*(1/x) dx+c=xlnx-x+c.c是常数来滴.

(lnx)'=lim[h→0] [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0] ln[(x+h)/x]/h=lim[h→0] ln(1+h/x)/hln(1+h/x)与h/x等价,用等价无穷小代换=lim[h→0] (h/x) / h=1/x希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)=(1/2)*(lnx)^2+C,其中C是任意常数 即(1/2)*(lnx)^2+C的导数是lnx/x

△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x

相关文档

电脑版