ln1x泰勒展开

泰勒中值定理将fx换成ln就好

ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x.泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x / 2!++ f(0)f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 f(

rctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面) 因为arctan的导数等于1/(1+x^2) 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^nx^(2n) 【n从0到∞】 两边积分,得到 arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)x^(2n+1) 【n从0到∞】 泰勒公式 :在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑

例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.

一个比较简单的方法:首先,由变上限积分,g'(x)= f(x) 如果能求得f(x)的泰e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333433623061勒级数展式,那么通过以下的定理:若f(x)任意阶可导,且f(x)于x=0处的展开式为f(x)= f(0)+ a1* x+ a2*x^2++

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……成立区间为负无穷到正无穷 ,以上是麦克劳林级数,若是麦克劳林公式应为:e^x=1+x+x^2/2!

例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.

(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^nx^(2n) 【n从0到∞】 两边积分,得到 arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)x^(2n+1) 【n从0到∞】 泰勒公式 :在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑

tanx = x+ (1/3)x^3 +.sinx = x-(1/6)x^3+..

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