ln 1 x

分析:先把ln(1+x)看成ln(u) 对ln(u)求导为 1/u 再对(1+x)求导为 (1+x)'=1 1的导数为"0" x的导数为"1" 也就是 1'=0, x'=1*x^(1-1)=0 {公式:[(x^n)]'=n*x^n-1} 而常数的导数为零 则u=(1+x) 所以原式为 ln(1+x)=1/(1+x)*(1+x)'=1/(1+x)*1=1/(1+x) 看懂了吗

因为是定理用定理证定理:ln(1/x)=ln1-lnx=0-lnx=-lnx

∫ln(x+1)dx= xln(1+x)-∫xd(ln(x+1))= xln(1+x)-∫(x/(x+1))dx= xln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx= xln(1+x)-x+ln(x+1)+C 所以原函数是 xln(1+x)-x+ln(x+1)+C 函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.

∫ln(1-x)dx 凑微分=-∫ln(1-x)d(1-x) 分部积分=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)] =-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C=-x+(x-1)ln(1-x)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函

ln(1+x)的图像如下图:y=ln(1+x)是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的.即y=lnx向左平移1单位,x变成x+1,其他地方不变.根据这个定义立刻可以知道 并且根据可导必连续的性质,lnx在(0,+∞)上处处连续、可导.其导数为1/x>0,

ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x.泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x / 2!++ f(0)f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 f(

这是一个简单的复合函数.先对ln函数求导,在对括号内的求导.对ln(x+1)求导的(x+1)分之一乘以(x+1)的导数.答案就是(x+1)分之一.

x*(-x^2)=-1/x lnx的导数是1/x1/x的导数是-x^2 分级求导 所以ln(1/x) 求导结果是-1/x

当 x>0时 ln(1+x)<x; ln(1+x)/x<1 当-1<x<0时 ln(1+x)<x; ln(1+x)/x>1 当x=0时 ln(1+x)=x=0 ln(1+x)/x不可求

[ln(1/x)]'=(1/x)*(-2)(1/x^2)=-2/(x^3)

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