limx 2y 0sinxy

lim(sinxy)/y=limx*lim(sinxy)/xy因为X→2 Y→0所以XY→0,lim(sinxy)/xy=1所以原式=2*1=2

对分式中分子分母分别求导,sin5x求导可得5cos5x,当x→0时cos5x=1,5cos5x=5,对x求导可得1.limx→0sin5x/x=limx→05cos5x/1=5

可以先将原式配凑,变为{tan(xy)/xy}*x*y/y 因为x有界,y趋近于0,所以xy趋近于0,配凑出的三个式子都分别有极限,所以由极限的运算法则,可以分别求极限再相乘,即:1*2*1=2.

先把x看作常数对y求导 lim(xcosy) x->a y->0 则答案为acos0= a

1lim x→0y→2 sin(xy)/x=lim x→0y→2 (xy)/x=lim x→0y→2 y= 22lim x→0y→0 (2-√(xy+4))/xy= lim x→0y→0 (4-(xy+4))/[(xy)(2+√(xy+4))]= lim x→0y→0 -(xy)/[(xy)(2+√(xy+4))]= lim x→0y→0 -1/[(2+√(xy+4))]= -1/4

这是大一上的习题吧,在求极限中当x趋近于0时,此极限为0/0型,因此要用到重要极限sinx~x的形式,所以sin3x~3x, 这样x趋近于0时 lim(sin3x~2x)=3x/2x=3/2.完毕,望采纳.呵呵!

首先,单变元用洛必达法则易知有lim xlnx=0,当x趋于0时. 于是有lim (x^2+y^2)*ln(x^2+y^2)=0,当(x,y)趋于(0,0)时. 而|xy|*ln(x^2+y^2)

原式=limx→0xcos2xsin2x=limx→0xcos2x2x=12limx→0cos2x=12

5/3

lim(x→0) xcot2x=lim(x→0) xcos2x/sin2x=lim(x→0) x/sin2x=1/2

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