lim x y

对于任意y≠0,均有:sin(xy)x=sin(xy)xyy.令t=xy 可得,lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy=limt→0sintt=1.又因为lim(x,y)→(0,2)y=2,所以 lim(x,y)→(0,2)sin(xy)x=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xyy=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xylim(x,y)→(0,2)y=2.故答案为:2.

极限是0.1/(x^2+y^2)是无穷小,sinxy是有界函数,乘积后还是无穷小,所以极限是0.

sinxy~xy,所以结果=y=0

因为x2y2≤1 2 (x2+y2)2,所以 0≤x2y2 x2+y2 ≤1 2 (x2+y2).又因为lim (x,y)→(0,0) 1 2 (x2+y2)=0,故利用夹逼定理可得,lim (x,y)→(0,0) x2y2 x2+y2 =0.

你是说为什么不能lim(x,y)->(0,0) sin(xy)/y=lim(x,y)->(0,0) xy/y=lim(x,y)->(0,0) y=0吧?因为(x,y)->(0,0)和xy->0不一样,比如lim(x,y)->(0,0) (xy)/y=0,但limxy->0 (xy)/y不存在,因为xy->0可以是x->0,y随便取,这样极限表达式的值就有无穷多种

令 y=kx,则xy(x+y) / (xy)=(1+k) / k,极限因 k 而不同的,所以 ,原极限不存在.

多元函数的极限要存在,则从任意路径趋于(0,0)时的函数值要相等.取x=y,x=-y,两个方向,则:(图片显示有点问题,后面的极限是-1/2

由于(x,y)→(0,0)时,1-exy~-xy∴原式=lim (x,y)→(0,0) xy( 2?exy +1) 1?exy =lim (x,y)→(0,0) xy( 2?exy +1) ?xy =lim (x,y)→(0,0) ( 2?exy +1)=2

利用等价无穷小的性质可知:当x→0,y→π时,sinxy~xy 故有:lim x→0 y→π sin(xy) x =π

说法不算严格,但是应该够通俗了:如果x跟y没有关系的话本题无解.设想:lim(x,y)->(0,0) y/x假设x与y有函数关系,且过(0,0)的话,这个极限就是原点处该函数的导数.假如x与y没什么关系,换句话说这个函数是随意的,则这个极限也是随意的.(x-y)/(x+y)=1-2/(x/y+1)这个极限也是随意的!如果想知道严

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