lim x y 0 0

你是说为什么不能lim(x,y)->(0,0) sin(xy)/y=lim(x,y)->(0,0) xy/y=lim(x,y)->(0,0) y=0吧?因为(x,y)->(0,0)和xy->0不一样,比如lim(x,y)->(0,0) (xy)/y=0,但limxy->0 (xy)/y不存在,因为xy->0可以是x->0,y随便取,这样极限表达式的值就有无穷多种

多元函数的极限要存在,则从任意路径趋于(0,0)时的函数值要相等.取x=y,x=-y,两个方向,则:(图片显示有点问题,后面的极限是-1/2

因为x2y2≤1 2 (x2+y2)2,所以 0≤x2y2 x2+y2 ≤1 2 (x2+y2).又因为lim (x,y)→(0,0) 1 2 (x2+y2)=0,故利用夹逼定理可得,lim (x,y)→(0,0) x2y2 x2+y2 =0.

利用等价无穷小原极限=lim(xy)/(x+y)∵ 0≤x/(x+y)≤1∴ x/(x+y)是有界函数,又 y 是无穷小,原极限=lim(xy)/(x+y)=0

由于(x,y)→(0,0)时,1-exy~-xy∴原式=lim (x,y)→(0,0) xy( 2?exy +1) 1?exy =lim (x,y)→(0,0) xy( 2?exy +1) ?xy =lim (x,y)→(0,0) ( 2?exy +1)=2

应该是:lim(x->0,y->0) xy/[√(2-e^xy)-1] 这是0/0型极限式,用二元函数极限的洛必达法则公式: lim(x->x0,y->y0) [f(x,y)/g(x,y)]=lim(x->x0,y->y0) {[f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy]/[g'x(x,y)dx+g'y(x,y)dy]} 其中,dx=x-x0, dy=y-y0; 对于本题,f(x,y)=xy, g(x,y)=√(2-e^xy

sin函数绝对值小于等于1 有|xsin(1/y)+ysin(1/x)|≤|xsin(1/y)|+|ysin(1/x)| ≤|x|+|y|

sinxy~xy,所以结果=y=0

这个不需要用定义来证明啊 当(x,y)→(0,0)时,lim(xy)/(x+y)=lim1/(1/x+1/y) 显然,1/x→+∞且1/y→+∞ 所以,lim(xy)/(x+y)=0 答案也没写错啊 你自己好好看看极限的定义 对任意的ε>0,存在δ>0,使得当|(x,y)-(x0,y0)|<δ,有|f(x,y)-f(x0,y0)|<ε 当你把函数通过(xy)/(x+y)<y放大后,二元函数变成了一元函数,自然要采用一元函数的定义|y-yo|<δ,都没有x了,怎么能用二元领域?这个定义是通用的,人家又没说非要用二元定义来证

lim(x→0,y→0) ysin(1/xy)=(lim(y→0) y)*lim(x→0,y→0) sin(1/xy)由于lim(y→0) y=0,是无穷小量|lim(x→0,y→0) sin(1/xy)|≤1,是有界量根据无穷小量乘以有界量等于无穷小量知lim(x→0,y→0) ysin(1/xy)=0

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