lim x 0 sinx

sin(sinx)/x=sin(sinx)/sinx*sinx/x 当xx→0=1

这样来考虑,x趋于0+时,lim sinx/|x|= sinx/x 趋于1而x趋于0-时,|x|= -x所以得到lim sinx/|x|= -sinx/x 趋于 -1所以此极限的左右极限值不相等,故极限值不存在

都等于1.当X趋近于0时,sinx就可以等价代换成X,当然了 是要在分子分母式里没有加减的情况下才能直接代换.或者也可以用罗必达法则,分子分母求导.sinx的导数是cosx,X的导数是1.cos0=1,则1/1=1

sinx~x;所以lim(x-0)=sinx/x=X/X=1

极限问题:首先:x趋近0时,sinx趋近0,x趋近0; 则可以用近似替代:sinx~x,x即为±x 原式子变为lim(x→0)x/(±x)=1(x>0) =-1(x

sinx<x<tanx 因为sinx>0 所以:1<x/sinx<1/cosx cosx<sinx/x<1 当x在(-pi/2,0)时,cosx>0 sinx/a>0 所以从左面逼近也成立.当 0<x<pi/2时,0<1-cosx=2(sin(x/2))^2<2(x/2)^2=x^2/2 当x→0时,x^2/2 →0 由夹逼定理可知:1-cosx→0 cosx →1 再由夹逼定理:cosx<sinx/x<1 所以: 当x→0时 lim sinx/x →1

(sinx)^x=e^[ln(sinx)^x]=e^[xln(sinx)]=e^[ln(sinx)/(1/x)]所以原式=lim(x->0) e^[ln(sinx)/(1/x)] 这是"∞/∞"型,用罗比达法则=lim(x->0) e^[(ctgx)/(-1/x^2)]=lim(x->0) e^[-(x^2)/(tanx)] 这是"0/0"型,继续用罗比达法则=lim(x->0) e^[-2x/sec^2x]=e^0=1

sinx/sinx //0/0型=cosx/(2xcosx) 分子趋向1,分母趋向0所以结果是:无穷大.

当x-0时,sinx就约等于x, 可在单位圆中画图,根据面积关系得sinx<x<tanx 1<x/sinx<cosx 当x-0时,cosx=1 lim(x-0)sinx/x=1

x→0则sinx~xtan3x~3x所以原式=lim(x→0)x/3x=1/3

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