F x E∧x x2

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx=f(x)x-F(x)F(x)=xe^x^2f(x)=F'(x)=(2x^2+1)e^x^2原式=(2x^21)xe^x^2

f'(x)=2xe^(x^2)f''(x)=2e^(x^2)(1+2x^2)f(1)=e,f'(1)=2e,f''(1)=6e故f(x)=e+2e(x-1)+3e(x-1)^2+O((x-1)^3)

按照求导的法则求就行了~f'(x)=2xe^x+(x^2)e^x

dF(x^1/2)/dx=dF(x^1/2)/d(x^1/2)*d(x^1/2)/dx=e^x/(2√x)

f(x)=e^x(x^2+a) f'(x)=e^x(x^2+a)+e^x * 2x=e^x(x^2+2x+a) 其中 e^x>0 f'(x)=e^x(x^2+2x+a)的正负取决于 x^2+2x+a 判别式 =4-4a a>1时 判别式小于零 x^2+2x+a恒大于0 此时 fx在R上为增函数 a=1时 判别式等于0 f'(x)=e^x(x^2+2x+a)恒大于等于0 在R上

1、证明:f(x)=e^x-e^-x 对x求导 f'(x)=e^x+e^-x 导函数恒大于0 所以f(x)为增函数.2、 设g(x)= e^x-e^-x-x 对x求导 g'(x)=e^x+e^-x-1=(e^2x-e^x+1)/e^x 导函数恒大于0 g(x)为增函数 最小值为g(0)=0 2a-1<=0 a<=1/2

f(x)=e^x-e^-x-2xf'(x)=e^x+e^-x-2∵e^x、e^-x均>0∴e^x+e^-x≥2√e^xe^-x=2∴f'(x)≥0 f(x)全R域单调递增f(-x)=e^-x-e^x+2x=-(e^x-e^-x-2x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.由于题目未抄全,自己对照吧.

x=0 e^x=e^0=1x=0 x+a=0+a=1所以a=1

因为x2是偶函数 而 令g(x)=f(x)-f(-x) 则g(-x)=f(-x)-f(x) 即g(x)是奇函数 所以 x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数, 所以 ∫(a,-a) x^2[f(x)-f(-x)]dx=0

解:(1)f(x)=e^x(x^2+2) f '(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2) f '(1)=5e X=1,f(1)=3e A(1,3e) 切线方程为 y-3e=5e(x-1) 即 y=5ex-2e (2)a=-5/2, f(x)=e^x(x^2-5/2*x+2) 令f '(x)=e^x(x^2-5/2*x+2)+e^x(2x-5/2)=e^x(x^2-1/2*x-1/2) =0 所以x=1,或x=-1/2 因为e^x>0,当x<-1/2时,f'(x)>0,当-1/2<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0 , 所以点x=1是极小点 极小值=f(1)=e/2

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