F x 的二次导数

假设有函数f(x) 对f(x)求导得到f'(x),这里的f'(x)是f(x)的一阶导数 又对f'(x)求导得到f''(x),这里的f''(x)就是f(x)的二阶导数 也就是说,我们对f(x)进行了两次求导.f(x)具有二阶导数的意思是说f'(x)≠0,因为常数也是可以求导的(常数的导数等于0)

f(x)二阶可导 是指在区间D内 其二阶导函数处处存在,其一阶导函数必定存在并且连续,进而原函数f(x)也一定连续.f(x)二阶导数存在,有可能是只在某点存在,而不一定是指在一个区间D内处处存在.f(x)三阶可导,就能推出f(x)二阶导函数存在且连续.

f''(x)=d^2y/dx^21]切线斜率变化的速度2]函数的凹凸性 f''(x)=0, 图象的拐点 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x) 几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方.

f(x)=(4x-3.2)/(4x-10.24)^2=1/(4x-10.24)+8.04/(4x-10.24)^2f'(x)=-4/(4x-10.24)^2-8.04*2*4*1/(4x-10.24)^3=-4/(4x-10.24)^2-64.32/(4x-10.24)^3f''(x)=32/(4x-10.24)^3+12*64.32/(4x-10.24)^4=32/(4x-10.24)^3+771.84/(4x-10.24)^4

由求导法则可知,sinwx的一阶导数为wcoswx,再求一次导数即可得二阶导数,为-wsinwx 所以函数f(x)=sinwx的二阶导数为-wsinwx

由题设可知f'(0)≥0,f'(1)≤0根据f''(x)≤M,积分不等号不变性有∫f''(x)dx≤∫Mdx即f'(x)≤Mx可得f'(0)≤0 则可推出f'(0)=0再f'(1)≤M原式=│f'(0)│+│f'(1)│=│f'(1)│再(0,1)内,函数是凸函数,f''(x)≤0则f'(x)是减函数设F(x)=│f'(x)│-Mx则根据拉格朗日,存在一点ξ使得F'(ξ)=F(1)-F(0)=│f'(1)│-M≤0 得证(因为x=0处的f(x)是最大值,(0,1)内f(x)单减,则两点连线的斜率必是小于0的)

是二阶导数y'=f'(x)*(x)'=2xf'(x)所以y''=2f'(x)+2xf''(x)*(x)'=2f'(x)+4xf''(x)

设f(x)=ax+bx+cF(X)→ax+(b-1)x+c

dy/dx表示的是一,实际上就是y的微分dy 比上 x的微分dx,那么同样,二次求导就是一次导数再对x求导一次,即(dy/dx)/dx,y是要微分两次,即d 的过程两次 而 x是两次作为 dx 所以得到了dy/dx

存在,且可以求导

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