E的x平方次幂泰勒展开

泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后,由柯西给出的。泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用,其中以有关弦的

在点x处的泰勒级数。在泰勒公式中,取x=0,得到的级数 称为麦克劳林级数。函数 的麦克劳林级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与 的麦克劳林级数一致。注意:如果 的麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛,它不一定收敛于f(x

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泰勒级数
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