E的x方减去E的负x方等于

e^x-e^(-x)=e^x-1/e^x e^x=1即x=0时,等0 因此不是恒等于0

当x为偶次方时为正,x为奇次方时为负.

e^x - e^(-x) =3/2把e^x当做一个整体Y,也就是 Y- 1/Y =3/2Y=2 或 -1/2 (舍去)所以e^x=2x=ln2

设e^x=t带入原方程:y=(t-1/t)/2;整理得关于t的一元二次方程解出t,舍负根,再带入x=lnt可得:x=ln(y+根号下(y^2+1))对调x,y即得所求反函数,定义域为R

1.g(X)=e^x+e^(-x),g(-X)=e^(-x)+e^x,g(-X)=g(x)g(X)是偶函数2 .F(X)=e^x-e^(-x)+aF(-X)=e^(-x)-e^x+a若F(X)是奇函数F(-X)=-F(X),即 e^(-x)-e^x+a=-e^x+e^(-x)-a则a=03..F(X)g(x)=[e^x-e^(-x)]*[e^x+e^(-x),]=[e^(2x)-e^(-2x)]=F(2X)所以F(2X)/[F(X)g(x)]=1

(1)f(x)=e^x-e^(-x)定义域(-∞,+∞)f'(x)=e^x+e^(-x)f''(x)=e^x-e^(-x)f'''(x)=e^x+e^(-x)设f''(x)=0得到,x=0.f'''(0)=2>0f'(x)在x=0点取得极小值.f'(0)=2.f'(x)在定义域(-∞,+∞)只有一个极小值,即是函数f'(x)的最小值.f'(x)》2.(2)在x》0,有f(x)》ax成立.求a?f(x)=

(1)f(x)=e的x次方减e的负x次方,f′(x)=e的x次方加e的负x次方,再由不等式性质得e^x+e^-x>=2(2)由(1)知,f′(x)≥2,所以f(x)肯定是单调递增的,又f(0)-a*0=0 克另设一个函数h(x)=f(x)-ax,只要h(x)单调递增就有h(x)>=h(0)=0,此时 h′(x)=f′(x)-a>=0,所以a

e的x方分之一

x和y换一下不就得到:2x=(e的y次方减e的负y次方) 设e的y次方等于t 所以t+1/t=2x,就是t2-2tx+1=0 解得:t=x加减根号下(x2-1) 因为原函数的值域就是反函数的定义域2分之e的x次方减e的负x次方根据基本不等式是大于等于1的,所以反函数中x大于等于1 且y是一切实数,但是x-根号下(x2-1)这个值域有限不能包含所有的整数舍去 所以t=x加根号下(x2-1) 得到y=ln(x加根号下(x2-1))

e^x-e^(-x)=4y令a=e^x则e^(-x)=1/aa-1/a=4ya^2-4ay-1=0a=2y±√(4y^2+1)a=e^x>0所以e^x=2y+√(4y^2+1)x=ln[2y+√(4y^2+1)]

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