Div grAD 公式是什么

DIV,即散度(divergence).其运算公式为:设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出,其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数,Σ 是场内一有向曲面,n 是 Σ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量,则 ∫∫AndS 叫做向量场 A 通过曲面 Σ

grad(u)=(u/x,u/y,u/z)=(y^2,2xy,3z^2),所以div(grad(u))=div(y^2,2xy,3z^2)=(y^2)/x+(2xy)/y+(3z^2)/z=0+2x+6z=2x+6z

DIV在编程中又叫做整除,即只得商的整数. DIV元素是用来为HTML文档内大块(block-level)的内容提供结构和背景的元素.DIV的起始标签和结束标签之间的所有内容都是用来构成这个块的,其中所包含元素的特性由DIV标签的属性来控制,或者是通过使用样式表格式化这个块来进行控制.

我觉得是分开讨论的: 1、散度div,表示的是空间某点的是否有源情况; 2、旋度rot,表示的是空间某点的旋转情况; 3、梯度grad,表示的是空间某点函数的变化最快的方向;比如流体力学中非旋度,不可压缩的流体中,条件非旋度导致速度场v=grad(Φ),其中Φ称为势函数,然后条件不可压缩导致div(v)=0,所以就有div(grad(Φ))=0,即ΔΦ=0.

1那个向量我用R表示了,要不然不好区分.grad(e^r)=((e^r)'x , (e^r)'y, (e^r)'z)=((e^r)*(r'x), (e^r)*(r'y), (e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r), (e^r)*(y/r), (e^r)*(z/r))div(R)=3根据一个标量函数和一个矢量函数的积,求散度的公式div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)=(e^r)

1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作2113 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz2 梯度 在二元函数的情形,5261设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连4102续偏导数,则1653对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个版向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的权对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

div grant E-----是求散度! grad E是求梯度! 矢量求梯度后就成了一个张量!!你们应该没学过!!!

【散度运算法则推导】 令A=Pi+Qj+Rk 则div(uA)=uP/x+uQ/y+uR/z =Pu/x+uP/x+Qu/y+uQ/y+Ru/z+uR/z =udivA+Agradu

设均匀带电导体球外的电势为φ=KQ/R,其中K为未知的常数,待定.这个表达式如果满足唯一性原理的要求,求出的电场就是唯一的,【1】在导体外要满足泊松方程div(gradφ)=-ρ/ε,在此题中,导体外ρ=0,把φ=KQ/R代入,结果满足方程,计算涉及矢量分析,你应该会的,这是电动力学的必备数学工具,【2】在导体上要满足∮φ/RdS=-Q/ε,导体表面φ=常数,把φ=KQ/R代入,发现,只要K=1/4πε,就满足总电荷条件,而R=r时,φ=KQ/r=常数,也满足等势面的条件,【3】在区域边界要满足给定φ值,此题中,边界在无穷远,一般设φ=0,而φ=KQ/R也符合这个要求,所以,电场唯一确定,φ=Q/4πεR,电势参考点在无穷远.

f(x)在x处的梯度

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