Cosx的n次方怎么算

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,当n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,当n为偶数 cosx积分就是sinx,sinx积分就是-cosx,一点点算就能算出来

比较麻烦 cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx ∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理) 后面用分部积分法,最后化成1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx

我参考了一下其他人的证明过程,希望对您有帮助!let im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx then im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+1

cosx和sinx的n次方都是一样的,都是当n为偶数周期为π,当n为奇数周期为2π,sinx的n次方举例:n为偶数,sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=(sinx)^n;周期为π n为奇数,sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=-(sinx)^n,sin(x+2π)]^n=(sinx)^n.周期为2π

∫cosxdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

你先把n=2的情况算出来,注意化简一下结论,然后就知道怎么做了

A=cosα -sinαsinα cosαA^2=cos^2α-sin^2α -2sinαcosα2sinαcosα cos^2α-sin^2α=cos2α -sin2αsin2α cos2α假设 A^k=coskα -sinkαsinkα coskα则 A^(k+1)= A^k A =coskαcosα-sinkαsinα -coskαsinα-sinkαcosαcoskαsinα-sinkαcosα coskαcosα-sinkαsinα=cos(k+1)α -sin(k+1)αsin(k+1)α cos(k+1)α所以对任意正整数n,有 A^n=cosnα -sinnαsinnα cosnα

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