Cosx的4次方的周期

cos(x)的四次方是由cos(2x)和cos(4x)线性和构成,cos(2x)周期为π,cos(4x)周期为π/2,所以cos(x)的四次方的周期为π.知识点延伸:余弦函数cos(x),三角函数的一种.在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,如图所示,角A的余弦是cosA=b/c,即cosA=AC/AB.余弦函数:f(x)=cosx(x∈R).余弦函数的定义域是整个实数集,值域是[-1,1].它是周期函数,其最小正周期为2π.在自变量为2kπ(k为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时,该函数有极小值-1.余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称.

(cosx)^4=(cosx)^2(cosx)^2=(cos2x+1)^2/4周期为2π/2=π

y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=1-2*[(sin2x)/2]^2=1-(sin2x)^2/2=1-(1/2)*(1-cos4x)/2=1-1/4+(1/4)cos4x=(1/4)cos4x+3/4所以最小正周期t=2π/4=π/2

cosx的4次方-sinx的4次=(cosx的2次方-sinx的2次)*(cosx的2次方+sinx的2次)=(cosx的2次方-sinx的2次)*1=cosx的2次方-sinx的2次=cos2x 最小正t=2派/绝对值2=派

利用图像,零点不变,但把x轴下方对称过去,并每点取4次方,所以周期是pi.

y=cosx的四次方-sinx的四次方=(cos^x+sin^x)(cos^x-sin^x)=(cos^x-sin^x)=cos2x周期∏

y=cosx的四次方-sinx的四次方=(cos^x+sin^x)(cos^x-sin^x)=(cos^x-sin^x)=cos2x周期∏

sin^4x=(sinx)=[(1-cos2x)/2]=(1-2cos2x+cos2x)/4 所以 周期为 2π/2=π.

是πy=(cosx)^4-(sinx)^4 =[(cosx)^2-(sinx)^2]*[(cosx)^2+(sinx)^2] =cos2x周期T=2π/2=π

设 sinx = a cosx = bab = 1/2sin2xy=sinx的四次方+cosx的四次方 = a^4 + b^2 = a^4 + b^2 + 2a^2b^2 - 2a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = 1 - 2(1/2sin2x)^2 = 1- 1/2*(1-cos4x)/2 = 3/4 + cos4x/4所以周期 = 2π/4 = π/2

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