Cosx的2n次方的定积分

Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthen Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx 展开 作业帮用户 2017-11-03 举报

你好 ∫cosxe^(2x)dx (你自己加上上下限)=∫e^(2x)dsinx=sinxe^(2x)-∫2e^(2x)*sinxdx=sinxe^(2x)+∫2e^(2x)dcosx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-∫4e^(2x)*cosxdx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-4∫cosxe^(2x)dx 所以5∫cosxe^(2x)dx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x) ∫cosxe^(2x)dx=1/5[sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)]│上2π下0 =1/5[2e^(4π)-2]

答案为 1/2x+1/4sin2x+C.解题过程:解:原式=1/2∫(1+cos2x)dx=1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx=1/2x+1/4∫cos2xdx=1/2x+1/4sin2x+C 如果看不懂文字的格式,可以看图片.拓展资料 不定积分的简介:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

∫cosxdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

=six=6

cosx的4次方的从0到π因为cosx的4次方是以π 为周期的函数所以∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

比较麻烦cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理)后面用分部积分法,最后化成1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx

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