Cos2xsinx原函数

∫cos^2x sinx dx设cosX 为 UdU/dx=-sinxdx=du/-sinx带入=∫U^2 sinX du/-sinXsinX和sinX 抵消得=∫-U^2du=-(U^3)/3 + C=-(cos^3 X)/3 +C望采纳=.=

-(xcos2x)/2+(cos2x)/4-xcosx+sinx+C,C为常数,分部积分法

sinx-xcosx

cos^2 x=(1+cos2x) / 2;cos x sin x=sin2x / 2;所以原式等于(2sin2x+sin4x)/8

∫(sinx)^3dx=-∫(sinx)^2d(cosx)=-∫[1-(cosx)^2]d(cosx)=-cosx+1/3*(cosx)^3+C 所以导数为sinx的原函数为-cosx+1/3*(cosx)^3+C

cosxsinx的原函数是(-1/3)cosx+C.

cosx

cos^2x的原函数为:1/2x+1/4sin2x+C 计算过程:∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx=1/2∫(1+cos2x)dx=1/2(x+sin2x/2)+C=1/2x+1/4sin2x+C 原函数的定义 primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.例:sinx是cosx的原函数.

分部积分法:∫xsinxdx=x(-cosx)+∫cosxdx=-xcosx+sinx+c

∫ xcos2x.sinx dx=-∫ xcos2x.dcosx =-xcos2x.cosx +∫ cosx.( cos2x - 2xsin2x ) dx=-xcos2x.cosx +∫ cosx.cos2x dx - 2∫xsin2x.cosx dx=-xcos2x.cosx +(1/2)∫ (cosx+ cos3x) dx - 2∫xsin2x dsinx=-xcos2x.cosx +(1/2)sinx+ (1/6)sin3x - 2[xsin2x.sinx -∫ sinx(sin2

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