ArCsinx与sinx的转换

sinx在第二象限意味着π/2≤x≤π 而按照定义,arcsinx的范围是 -π/2≤arcsinx≤π/2 所以这里x和arcsinx是不能直接对应的 就是说,要对sin()求反函数必须把()里的项的范围变换到[-π/2,π/2] 做变换 y=sinx=sin(π-x) 则0≤π-x≤π/2 故π-x=arcsiny x=π-arcsiny 故反函数为arcsinx

sin(arcsinx)=x sinx在第二象限意味着π/2≤x≤π 而按照定义,arcsinx的范围是 -π/2≤arcsinx≤π/2 所以这里x和arcsinx是不能直接对应的 就是说,要对sin()求反函数必须把()里的项的范围变换到[-π/2,π/2] 做变换 y=sinx=sin(π-x) 则0≤π-x≤π/2 故π-x=arcsiny x=π-arcsiny 故反函数为arcsinx 利用的是反正弦函数的定义.

当x趋于0时,它们是等阶无穷小,可以等阶替换的,因为arcsinx的导数是1/根号(1-x^2),当x趋于0时,它趋于1,而sinx的导数是cosx,当x趋于0时也趋于1,所以用一次洛必达法则就可以知道它们的比值的极限等于1.因此可以等阶替换,但等阶无穷小替换只能用在因式里,如果是加减法,自然就不行了.

应当是:y=arcsin(sinx),则:y=x. arcsin 称反三角函数,他是正弦函数的反函数.他的定义就是,如果sinx=a, 则: arcsina=x,

∵sinx~x∴arcsin(sinx)~arcsin(x)即x~arcsinx

arcsinx是sinx的反函数.反正弦函数 为正弦函数y=sinx(x∈[-π,π])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1]).由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线

比如:sinX=0.3,则X=arcsin0.3;同理,cosX=0.4,则X=arccos0.3等等 如果你是高中生的话,这个记下这种形式就ok了!

sinx表示一个角的正弦,arcsinx表示这个角的反正弦, arccosx表示反余弦.

arcsinx和arctanx之间可以转化.具体转化过程如下:设arctanx=k,k是一个角,即tant=x.由tank+1=1/cosk,可得cosk=1/(x+1),sink=1-1/(x+1)=x/(x+1).∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)].于是得arcsinx与arctanx的转换关

arctan是反三角函数中的反正切.tan(a) = x; 等价于 arctan(x) = a arctanx与sinx之间其实没有必然联系.arctanx=arctan(sina/cosa),其中x是sina/cosa(一个值)

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