ArCsinx ArCCosx等于

应该是:arcsinx=π/2-arccosx 1)arcsinx∈[-π/2,π/2] arccosx∈[0,π] π/2-arccosx∈[-π/2,π/2] 2)sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx) =cos(arccosx) =x 综上,两个角的范围都在[-π/2,π/2],sinx的增区间 两个角的正弦值相等 ∴arcsinx=π/2-arccosx ∫(1/√1-x)dx=

对的 设y=arcsinx+arccosx y'=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)=0 则y=arcsinx+arccosx=常数 y=arcsin0+arccos0=0+π/2=π/2

arcsinx+arccosx=π/2 设arcsinx=a,arccosx=b 则sina=x,cosb=x=sin(π/2-b) →sina=sin(π/2-b)→a=π/2-b→a+b=π/2

arcsinx=π/2-arccosx

解:arccosx是表示0到180度的角 x的范围是-1到+1,超过这个范围,arccosx不能表示任何角度 x是某个角的余弦值 例如:arccos0.5=60°=π/3=3分之π

要证arcsinx+arccosx=π/2 arcsinx=π/2-arccosx2边取正弦 左边=sin(arcsinx)=x右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x (利用了sinx=cos(π/2-x))左边=右边即证

因为sin(π/2-x)=cosx令x=arccosy有sin(π/2-x)=cosx=cos(arccosy)=yπ/2-x=arcsinyπ/2-arccosy=arcsiny所以arcsiny+arccosy =π/2将y换成x得arcsinx+arccosx =π/2 |x|

因为sinx=cos(π/2-x)所以:arcsinx=π/2-arccosxarcsinx+arccosx=π/2因为tanx=cot(π/2-x)所以:arctanx=π/2-arccotxarctanx+arccotx=π/2

(arcsinx+arccosx)'=1/[(1-x^2)^1/2]-1/[(1-x^2)^1/2]=0所以arcsinx+arccosx的值是常数不妨令x=0,代入可得arcsin0+arccos0=pai/2即arcsinx+arccosx=arcsin0+arccos0=pai/2

x∈[-π/2,π/2]arcsinx=π/2-arccosxsin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=xarcsinx+arccosx=π/2

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