1等于0.999循环的证明

用无穷递缩等比数列求各项和的方法证明.0.9循环看作0.9+0.09+0.009+……此数列首项a1=0.9 , 公比q=0.1 ,各项和s=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1

证明方法1: 设x=0.999999(1)则10x=9.9999999(2)由(2)-(1)得出 9x=9即x=1证明方法2: 因为1/3=0.333331/3*3=1而0.33333*3=0.99999所以 0.99999=1

证明:因为 1/3=0.333…… 所以 3*(1/3)=3*0.333…… 1=0.999……

1÷3=0.3的循环三分之一*3=1∴1=0.9999……的循环

因为1等于1/3+2/3 0.9,9的循环等于0.3,3的循环加上0.6,6的循环.1/3等于0.3,3的循环,,2/3等于0.6,6的循环.所以1等于0.9,9的循环

证明: 因为 1/3*3=1 所以 0.333*3=1即 0.999=1

证明0.9 九循环等于1 因为1=9/91/9=0.1 一循环8/9-0.8 八循环 又因为 所以1=1/9+8/9=0.1一循环+0.8八循环=0.9九循环 所以0.9九循环根本就不是趋近于1,而是等于1!!!

数学中数列极限定义是:设{Xn}为以数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数e(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<e都成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限,或者称数列{Xn}收敛于a. 现在要证0.999(设

证明:因为 1/3=0.333… 而 (1/3)*3=1 并且0.333…*3=0.99…… 所以1=0.99……!

0.999循环=0.333循环X3=1/3X3=1

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