1等于0.9无限循环证明

0.9的无限循环等于1,证明过程如下:0.999999.循环节为9 则0.9999..=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+…… 前n项和为:{0.9*[1-(0.1)^n]}/(1-0.1) 当n趋向无穷时(0.1)^n=0 因此:0.99999..=0.9/0.9=1 这其实是一个无限循环小数划分

设0.9的无限循环等于=x,则10x=9.999……=9+0.9的无限循环=9+x所以9x=9,x=1,即0.9的无限循环等于1

等于 方法很多很多 证明1:设0.9 (9循环)=x 那么:10x=9.9(9循环)则9x=10x-x=9.9(9循环)-0.9 (9循环)=9 所以x=1 得证 证明2:设0.9 (9循环)为无限递缩等比数列 那么:0.9 (9循环)=0.9+0.09+0.009+.+0.9*0.1的(n-1)次方= 0.9*(1-0.1的n次方)/(1-0.1)=1-0.1的n次方 所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 (9循环)=1 证明3:因为1/3=0.3(3循环)所以1/3*3=0.3(3循环)*3=0.9 (9循环)=1,所以得证 证明1很好理解,小学4年级就可以证明了..小学的老师目的就是不让小学生混淆嘛

用一种最简单的方法证明 0.999999999..=0.333333333*3=(1/3)*3=1 还可以用极限的方法,不过比较复杂! 等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q<1且n->无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa…

这应该说是一种极限的思想,可以说1等于0.9的无限循环.

0.9的无限循环=3*0.3的无限循环 . 0.3的无限循环=1/3 所以:0.9的无限循环=3*1/3 所以:0.9的无限循环=1

①0.9的循环=3*0.3的循环=3*1/3=1 ②设:0.9循环=x 那么:9.9循环=10x 9+0.9循环=10x 9+x=10x x=1 也就是:0.9循环=1

0.9,9循环等于3乘以0.3,3循环.0.3,3循环等于三分之一,所以3乘以三分之一等于1

其实,这是要用方程思想.0.9循环=1: 设x=0.9的循环 两边同时乘以10,则可得10x=9.9的循环 即10x=9+0.9的循环 又因为x=0.9的循环 ∴10x=9+x ∴x=1 ∴得到 1=0.9的循环的结论 希望这个有帮到你,这种题还是蛮有趣的. (再给你举个例子

0.9的循环只能无穷接近1,但是不能等于1,这个证明里用的0.3的循环=1/3其实也是同样的意思,这是一个极限的思想,具体的要等到大学学到极限的时候才能严格说明,符号表述是0.9(循环)=Σ(k=1→∞) 9*(1/10)^k=9/10*lim(n→+∞) (1-10^-n)/(1-1/10)=1 ,其实是等比数列求和再取极限 http://baike.baidu.com/view/17644.htm#sub5120727 这里是极限的具体介绍

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