0到2派Cosx的次方定积分

∫(0->π)(cosx)^4dx=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx 然后这个套公式即可哈 ∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)**1/[2n*(2n-2)*(2n-4)*2]*π/2 n=4 ∴∫(0->π)(cosx)^4dx=2∫(0->π/2)(cosx)^4dx=2*3*1/(4*2)*π/2=3π/8 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!

积分区域是周期,但是一平方就不为零了!!∫<0,2π>cosxdx=∫<0,2π>[(cos2x+1)/2]dx=(1/2)∫<0,2π>(cos2x+1)dx=[(1/4)sin2x+(1/2)x]|<0,2π>=π

∫(0 π/2)(x^2cosx)dx=x^2sinx +2xcosx -2sinx|(0 π/2)=(π/2)^2sin(π/2)+2(π/2)cos(π/2)-2sin(π/2) -(0+0-2sin0)=π^2/4 -2

解: ∫(0→π/2)(cosx)^5(sinx)dx=∫(0→π/2)(cosx)^4(sinx)d(sinx)=∫(0→π/2)(1-sinx)(sinx)d(sinx)=∫(0→π/2)[(sinx)^6+2(sinx)^4+(sinx)^2]d(sinx)=[1/3(sinx)^3-2/5(sinx)^5+1/7(sinx)^7] |(0→π/2)=1/3-2/5+1/4=8/105

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3)dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C(原函数),上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧. ps:现在验算完了,应该无误尽管结果很怪

[(n-1)!!/n!!]x(π/2) (n为偶数)(n-1)!!/n!! (n为奇数)

这道题先给cos^2降次 cos^2=(cos2x+1)/2∫[0→π/2](cos2x+1)/2dx=1/2∫[0→π/2](cos2x+1)dx=1/2∫[0→π/2]cos2xdx+1/2∫[0→π/2]1dx=1/2(1/2sin2x)|[0→π/2]+1/2x|[0→π/2]=1/4sinπ-1/4sin0+1/2(π/2)-0=π/4

分部积分:In=∫(cosx)^ndx=∫(cosx)^(n-1)dsinx=sinx(cosx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^2(cosx)^(n-2)dx=( n-1)∫(1-cosx^2)(cosx)^(n-2)dx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)-(cosx)^ndx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)dx-(n-1)∫(cosx)^

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