隐函数组求偏导数

xu+yz=v① sinx+2zv=u②①代入②,sinx+2z(xu+yz)=u,u=(sinx+2yz)/(1-2xz)③du/dx=[(sinx+2yz)'(1-2xz)-(sinx+2yz)(1-2xz)']/(1-2xz)=[cosx*(1-2xz)+4xz(sinx+2yz)]/(1-2xz)

图片呢????举个简单的.如果是重积分,两个变量两个方程组的,先对两个返程求对x和y的偏导数,然后肖元法求出偏导数;然后用雅可比行列式对dxdy换成jdudv,最后把被积函数的x、y用uv换掉即可;如果仅仅是求偏导数,先两个方程两端对x求,再对y求,应该得到4个方程,再用消去就能求出ux、uy、vx和vy.

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指:令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=f/x,F'=f/y,F'=-1,则z/x=-F'/F'=f/x,z/y=-F'/F'=f/y,注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 z/x,z/y 再分别对x,y求偏导时,因 z/x,z/y 都是 x,y的函数,自然要把Z,z/x,z/y 都看作X和Y的函数.

解 两边求导 y'cosy+e^x-y^2-2xyy'=0 即 y'(cosy-2xy)=y^2-e^x y'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy) 或者 F(x,y)=siny+e^x-xy^2=0 Fx=e^x-y^2 Fy=cosy-2xy dy/dx=-Fx/Fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)

1、例题:如图片所示.2、方程的左右两边同时求出关于x的偏导数.3、求出u关于x的导数,期中u为符合函数,u=f(x,y,z),x=x,y=0*x,z=(x,y).4、将z关于x的导数带入u关于x的导数中.5、最后将(x,y)带入方程中解出z为1或者2,带入式子中得到结果.

1、求隐函数的二阶偏导分两布:(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导.(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后

两边同时对x求导,得F1 2xy+F2 -2 az/ax=0az/ax=xyF1/F2两边对y求导,得F1 x+F2 (1-2 az/ax)=0F1 x+F2 =2az/ax F2az/ax=(F1 x+F2)/2F2

隐函数方程组 求u对x的偏导数. 追问: 我也是这样做的,但是我在做的时候想到,为什么不可以把u,y看成因变量,把x,v看成是自变量,然后u对x求导 追答: 因为u和v是默认已知的 而他们的偏导数是未知

左边的记号表示的就是右边这个行列式,并不是哪个偏导数偏导数ux,uy,vx,vy是两个行列式的商,是根据克莱姆法则得到的结果

看看定义,看看例题

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