已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点F是射线CA上的点(点C除外),延长BC至D,使CD...

(1)证明:①如图①.∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°.∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠

①在△ACE和△BCD中,AC=BC ∠ACE=∠ACB CE=CD ,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.故①正确;②连接ED,∵△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠EBF.∠AEB=∠BDC.

证明:连接PC,过点P作PD⊥AC于D,∵BC⊥AC,∴PD∥BC,根据折叠可知:MN⊥CP,∵∠1+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°,∴∠1=∠CNM,∵∠CDP=∠NCM=90°,∴△PDC∽△MCN,∴MC:CN=PD:DC,∵∠ADP=90°,∠A=45°,

(1)∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°, ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠CAD=∠CBD=45°,∴∠CAE=∠BCG,又BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90,又∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG,∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=

∵AC=BC,∠ACB=90°,点D为AB中点∴CD=DB,∠DCB=∠ABC=45°∴∠DCE=∠ABF=135°,∠EDC=∠FDB=90°-∠EDG∴△DEC≌△DFB∴DE=DF∴FE=根号2倍的DE,且CE=BF=根号2倍的BG∵DF⊥DE,∠EDH=∠FDB=90°-∠EDG;EH⊥DG,FG⊥DG;DF=DE;∴△DEH≌△DFG∴HD=GB,DB=DH+HB=HB+BG=GH=6根号2∴AB=2BD,AC=根号2BD=12∵AE=3CE,所以CE=AC的一半=6;EH=AH=3DH=9根号2,DH=3根号,∴DE=根号10倍的DH∴FE=根号2倍的DE=6根号10倍.

(1)∵线段PB绕点B逆时针旋转90得线段BN,∴∠CBN=90°,BC=BN,∴∠C=∠CBN,AC=BN,在△ACM和△NBM中,∠C=∠CBN∠AMC=∠NMBAC=BN,∴△ACM≌△

证明:作CG平分∠ACB,交AE于点G ∵∠ACB=90°,CD⊥AE∴∠ECD+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°∴ ∠CAD=∠BCF∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=BC,∠B=∠ACG=45°∴△ACG≌△BCF∴CG=BF又∵CE=BE,∠GCE=∠B =45°∴△GCE≌△BEF∴∠AEC=∠BEF

(1)①连接CD,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AC=BC,∴CD=AD=BD,又∵AC=BC,∴CD⊥AB,∴∠EDA+∠EDC=90°,∠DCF=∠DAE=45°,∵DF⊥DE,∴∠EDF=∠EDC+

∵∠ACB=90°∴∠AEC=180°-90°=90°又AC=BC,AE=BD所以△BCD≌△ACE (sas)∴∠BDC=∠E又∠E=70°∴∠BDC=70°

(1)解:∵线段PB绕点B逆时针旋转90得线段BN,∴∠CBN=90°,BC=BN,∴∠C=∠CBN,AC=BN,在△ACM和△NBM中, ∠C=∠CBN ∠AMC=∠NMB AC=BN ,∴△ACM≌△NBM(AAS),∴AM=MN,MC=MB,∴AP=AC=BC=MC

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