微分中值定理的生活题

把生活中的问题数字化、模型化、函数化,那么但凡能化成连续函数问题,而且这个连续函数的某些点的取值情况或变化情况已知的,都可以转化为中值定理问题

条件里面应该有f(x)、g(x)在(1,6)内可导吧?------------------------设F(x)=(f(x)-2x)*e^(g(x)),则F(x)在[1,6]上连续,且F(1)>0,F(5)0由点定理,F(x)在(1,5)存在一个零点ξ,在(5

我来回答:显然f(x)为基本初等函数,即多项式函数,它在任意区间[a,b] 属于(+∞,-∞)都满足[a,b]连续,(a,b)内可导的条件,又 f(0)= f(1)= f(2)= f(3)=0,所以f(x)在[0,1][,1,2][2,3]上满足罗尔定理的 全部条件,所以 ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),ξ3∈(2,3) ,有 f'(ξ1)= f'(ξ2) =f'(ξ3)=0,即至少有三个实数根 ξ1,ξ2,ξ3 .又因为f'(x)=0是三次方程,它 至多也只有三个不同实数根哪,而ξ1

设T(x)=f(x)-x首先要利用介值定理因为T(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0而T(1)=f(1)-1=-1T(x)在(1/2,1)所以一定存在T(m)=0(1/2然后利用微分中值定理由于T(0)=f(0)-0=0=T(m)所以,在(0,m)中间存在T'(a)=0..罗尔中

8、零点定理 9、柯西中值定理,拉格朗日定理 10、夹逼定理,罗尔定理

在闭区间[0,x0]上应用Rolle定理即可.

这里两问,ξ一般不一定是一个,1.F(x)=f(x)-(1-x),则该函数区间[0,1]上连续,而F(0)=-1,F(1)=1,由根的存在性定理,存在一点μ∈(0,1)使得,使得F(μ)=0,即:f(μ)=1-μ.2.由拉格朗日中值定理:f(μ)-f(0)=f'(ξ)μ,ξ∈(0,μ),f(1)-f(μ)=(1-μ)f'(η),η∈(μ,1)即:1-μ=f'(ξ)μ,μ=(1-μ)f'(η),故存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1.

楼主你好!这里评注中所说的“改一个方向就得出正确的结果”其实正是题目本身的正确解法.这里换一个方向是将f(x)的原函数放到d后面.因为评注中已经明确说f(x)在题目中不一定可导,所以不可能再在评注中的基础上进行移动.所以我认为就是如前面证法一中分部积分的改方向.

由罗尔定理: 因为f(x1)=f(x2) 所以(x1,x2)中至少有一点导数为0 又因为f(x2)=f(x3) 所以(x2,x3)中至少有一点导数为0 再由罗尔定理: 所以(x1,x3)中至少有1点2阶导数为0 题目错了吧 应该是(x1,x3) 不是 (x1,x2)

此结论不成立. 因为 任给t>=0, 2/(2t+1) - 1/根(1+t^2) <2/(2t+1) <=2所以题目的结论意味着 f'(x)<=2 对一切x>0 成立. 设不等式右边的函数为g(x), 设 M= g(1)=ln3/ (1+根2)则存在 a>0, 使得 当 1-a < x <1+a 时, g(x)> M/2.设 f 满足如下条件 当

相关文档

数学建模例题和答案
零点定理例题
微分中值定理证明题
微分中值定理例题
中值定理竞赛题
微分中值定理例题百度文库
微分中值定理之间的关系
拉格朗日不等式例题
clwn.net
so1008.com
fnhp.net
mtwm.net
4405.net
电脑版