微分方程y 2y y 0的通解

y=C1e^(-x)+C2e^(2x)

2y"+y'-y=0 即 y′′+2y′=y'+2y 即(y'+2y)'=y'+2y 积分得:y'+2y=Ae^{x} 令y=u*e^{x}为上面方程的通解,代入化简可得:u'+3u=3A 即(u-A)'=-3(u-A) 积分得:u-A=B*e^{-3x} 得:u=A+B*e^{-3x} y=ue^{x}=Ae^{x}+B*e^{-2x}==================

特征方程 r^2-2r=0 特征根: r=0 r=2 该微分方程的通解为:y=C1+C2e^2x

y=C1*cosx+C2*sinx通解就是C1和C2可以取任意值不确定解…OK

y=C1e^(-x)+C2e^(2x)

The aux. equation p^2+p-2p=0(p+2)(p-1)=0 p=-2 or 1 微分方程y''+y'-2y=0的通解 y=Ae^(-2x) +Be^x (A,B 是常数)

y=C1*cosx+C2*sinx通解就是C1和C2可以取任意值不确定解…OK 补充: 我的错了,那个沫沫的对了 追问: 谢谢,我知道通解的意思了,可是你们能不能给我个过程啊?不管错对!请原谅我的愚笨! 回答: 谁说这是愚笨了啊!我照着书做都做错了有什么,过程嘛!很不好说,因为它就是按一个公式来的,我们用同济六版的书版本可能不同,你们应该在微分齐次方程里,看看就好了

这直接用特征方程即可.y"+y=0的特征方程为r^2+1=0,得r=i ,-i, 所以通解为y=C1cosx+C2sinx y"+2y'+y=0的特征方程为r^2+2r+1=0,得r=-1(二重根),所以通解为y=(C1x+C2)e^(-x)

【微分方程】应该有微分或者导数.【1】2y'+y=0.2dy/dx=-y,dy/y=-dx/2,ln|y|=-x/2+ln|c|,y=ce^(-x/2).【2】2y+y'=0.dy/dx=-2y,dy/y=-2dx,ln|y|=-2x+ln|c|,y=ce^(-2x).

待定系数法: y"+2y'-y=0 化为:(y'-αy)'=β(y'-αy),其中α、β为待定的系数 不难发现:α+β=-2,αβ=-1,解得:α=-1+√2,β=-1-√2 从而得:d(y'-αy)/(y'-αy)=βdx 积分得:y'-αy=a*e^{βx},a为积分常数 在这一步令y=u*e^{βx}为上述方程的通解,代入

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