凸函数与琴生不等式

《凸函数与琴生不等式》是2014年出版的图书,作者是黄宣国。图书详细信息:装帧:平装出版年月:201406丛书名称:数林外传系列:跟大学名师学中学数学

琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。概述 1.若 是区间 上的下凸函数,则

凸性不等式是凸函数满足的不等式。设f为实线性空间 X 的凸集 K 上的凸函数,即对于任何 和任何 λ>0,f满足 逐次应用这一不等式,可以得到:对于任何 ,和任何 有 这个不等式即凸性不等式,也常称为延森不等式。推广 当

而且,按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。不等式 琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/

琴生不等式 1.若 是区间上的凸函数,则对任意的,有不等式:有当且仅当时等号成立。2.若是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式:当且仅当时等号成立。3.其加权形式为:若是区间上的凸函数,则对任意的,且为正数 ,有若是

卡拉玛特不等式(Karamata's Inequality),又称优超不等式、控制不等式。该不等式给出了有优超关系的两个数组在凸函数下的不等关系,是一个很强的不等式,其加权形式可以证明加权琴生不等式。利用卡拉马特不等式可衍生出高中数学竞赛

测试20 平均值不等式 测试21 柯西不等式 测试22 排序不等式 测试23 凸函数与琴生不等式 测试24 证明不等式的方法和技巧 综合测试题(五)测试25 极坐标 测试26 解平面几何问题的解析法 测试27 数学归纳法(Ⅱ)测试28 反证法 测试29

(第一个不等式对正数q,第二个对负数)我们在两边取q次幂:两种情形我们都得到关于 的加权算术几何平均不等式,这可以用琴生不等式证明,利用对数函数是凸函数的事实:两边取指数函数(严格递增),我们得到了不等式:从而对任何正数q

第20讲 平均值不等式 第21讲 柯西不等式 第22讲 排序不等式 第23讲 凸函数与琴生不等式 第24讲 递推数列 第25讲 周期数列 第26讲 极坐标 第27讲 解平面几何问题的解析法 第28讲 复数的综合问题 第29讲 数学归纳法(Ⅱ)第

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