谁的求导是lnx

设f'(x)=lnx则f(x)=∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*dx/x=xlnx-x+C

x*lnx- x+c的导数是lnx.这道题实际上就是求lnx的微积分.解答如下:∫lnxdx=x*lnx- ∫xdlnx=x*lnx- ∫x*(1/x)dx=x*lnx- ∫dx=x*lnx- x+c (c为任意常数) 所以:x*lnx- x+c 的导数为lnx.扩展资料:分部积分:(uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫

x*lnx-x

1/x

∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)=(1/2)*(lnx)^2+C,其中C是任意常数 即(1/2)*(lnx)^2+C的导数是lnx/x

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx dx/x趋于0,那么ln(1+dx/x)等价于dx/x 所以 lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx =1/x 即y=lnx的导数

展开全部,用分部积分法,直接用就OK了 原式=xlnx-xdlnx=xlnx-1dx=xlnx-x 答案是xlnx-x

因为lnx也是对数,所以我们先给出对数求导的公式:loga(x)=(1/x)loga(e) 其中a是底,当a=e,lnx=1/x.所以lnx^2=(1/x^2)*2x(令y=x^2,对lny求导后,还需要y对x求一次导,复合求导法则)

令t=1/x则x=1/t,dx=-(1/t^2)dt 所以 ∫(1-lnx)/x^2 dx=-∫(1+lnt)dt 再用分部积分法=-t(1+lnt)+∫t(1/t)dt=-tlnt+C=-(1/x)ln(1/x)+C=(lnx)/x + C 所以(lnx)/x + C的导数是(1-lnx)/x2

y'= lnx/x dy = lnx dx/x = lnx dlnx y = 0.5 ln^2 x + c

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