什么是柯西中值定理

上满足柯西中值定理条件,所以存在 ,使 ,即 结论得证。中值点 中值点的存在性的证明是柯西中值定理最典型的应用之一。例4设 ,函数 在区间 上连续,在 内可导,则存在 ,使得 。证明 设 , ,显然 在 上

微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论

拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱

3.4.1-罗尔定理的证明 3.4.2-罗尔定理应用 3.4.3-拉格朗日中值定理 3.4.4-拉格朗日中值定理的应用 3.4.5-柯西中值定理 3.5.1-函数的单调性 3.5.2-函数单调区间分析应用例题 3.6.1-极值问题判定定理 3.6.2-极值

在柯西中值定理的证明中,也运用到了参数方程。柯西中值定理 如果函数f(x)及F(x)满足:⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b),F'(x)≠0。那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式 [f(b

1 柯西中值定理与洛必达法则2 泰勒(Taylor)公式3 函数的凹凸与拐点4 不等式的证明5 函数的作图6 方程的近似求解第九章 定积分的进一步讨论1 定积分存在的一般条件2 可积函数类3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再

1. 罗尔定理 2. 拉格朗日定理及推论 3. 拉格朗日定理应用举例 4. 函数单调性判别,达布定理 5. 习题课一 6. 柯西中值定理 7. 不定式极限(一)8. 不定式极限(二)9. 不定式极限(三)10. 习题课二 11. 带有佩亚诺余项的泰勒

法国数学家洛必达在1696年建立洛必达法则,并发表了著作《阐明曲线的无穷小于分析》,它是微积分学方面最早的教科书,洛必达法则是对柯西中值定理结合未定式极限推出的一种求导方法,实现了简便实用的数学原则。德国数学家莱布尼茨和英国

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